O(2M N）和O(kN）的时间复杂性

Time complexity of O(2m+n) and O(kn)

本文关键字：时间复杂性 kN 2M      更新时间：2023-10-16

func(){
   for(i = 0; i < m; i++){//do something}
   for(i = 0; i < n; i++){//do something}
   for(i = 0; i < m; i++){//do something}
}

将其时间复杂性写入o(2m n(= o(m n(是正确的，因为o(2m(= o(m(？

以及另一个问题，如果我具有迭代大小为n，k-times的数组，其中k是从输入中计算到函数之前从输入中计算出来的。

func(int k){
    for(int i = 0; i < k; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){}
    }
}

可以说它的时间复杂性是o(k*n(= o(n(的原因与第一个问题相同的原因？

将其时间复杂性写入o(2m n(= o(m n(是正确的，因为o(2m(= o(m(？

是。大oH表达式的术语可以分为单个的大oh表达式，因此O(2m+n) = O(2m) + O(n) = O(m) + O(n) = O(m+n)

可以说它的时间复杂性是o(k*n(= o(n(的原因与第一个问题相同的原因？

否，因为k不是常数。

第一个是正确的，因为数字 2是恒定的，因此与时间coplexity没有区别。

但是，第二个可能既是错误又正确。如果将k视为永远不会改变的常数，则时间复杂性为O(n)。但是，如果k是可变的，则时间复杂性严格 O(kn)，因为k可以增加或减少，因此会在渐近时间复杂性上有所不同。

因此，在您的情况下，复杂性是严格的O(kn)。

让我们从大o的定义中谈论这一点：

我们说f(n(= o(g(n((，如果对于任何正n₀，存在常数的c = c(n₀(，因此对于任何n>n₀，f(n(的确如此≤cg(n(。

因此，在您的第一种情况下，如果我们选择一个常数c，则有O(2m n(≤O(2m 2n(= O(m n(。

但对于第二种情况，对于您选择的任何C，都存在这样的k以使要求失败，因此第二种情况不能为O(n(。实际上是O(kn(。(您可能会说如果调节可变k，则是o(n(，在这种情况下，您可以选择比k上限大的C(

在具有3个循环的第一个函数中，其中两个从(零(开始到(m(，第三个从(零(开始到(n(，因此时间复杂性此函数的 O(2M N( = o(m n( = o(n(，这种情况称为"线性时间复杂性"这意味着，当(M(或(N(的值增加时，时间复杂性线性增加，因此第一个函数的时间复杂性为true

在具有两个嵌套循环的第二个函数中，内部环从(零(启动到(n(并重复(k(次，例如(k = 3(和(n = 2(，这是指内部循环从(零(开始到(2(，然后重复3次，因此时间复杂度为O(2 2 2(= O(2*3(= O(n k(，，因此，第二个功能的时间复杂性为 o(n k(

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