两个嵌套循环的运行时间复杂性:二次型还是线性

Running-time complexity of two nested loops: quadratic or linear?

本文关键字：二次 线性 时间复杂性 两个 嵌套循环 运行      更新时间：2023-10-16
int Solution::diffPossible(vector<int> &A, int B) {
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
for (int j = i+1; j < A.size(); j++)
if ((A[j]-A[i]) == B)
return 1;      
}
return 0;
}

这是一个简单问题的解决方案，在这个问题中，我们应该编写一个时间复杂度小于或等于O(n(的代码。我认为这个代码的时间复杂度是O(n^2(，但它仍然被接受了。所以，我有疑问，请告诉我正确的答案。

让我们分析最坏的情况，即当内部循环中if-语句的条件(A[j]-A[i]) == B从未满足，因此语句return 1从未执行。

如果我们将A.size()表示为n，则对于外循环的第一次迭代，内环中的比较执行n-1次，然后对于第二次迭代执行n-2次，依此类推…

因此，对于这种最坏情况场景，在内部循环中执行的比较次数为(通过计算以下算术级数的总和(：

n-1 + n-2 + ... + 1 = (n-1)n/2 = (n^2 - n)/2
^                 ^
|_________________|
n-1 terms

因此，运行时间复杂度是二次型的，即O(n^2(，而不是O(n(。

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