DFS 访问内部的地图元素.时间复杂度

DFS with accessing a map element inside. Time complexity

本文关键字：元素 时间复杂度 地图 访问 内部 DFS      更新时间：2023-10-16

我有一个有向图，由C++写的地图表示。

Node{
 vector<int> adjacency_list;
};
Graph{
 map<Node,Node> map;
};

我有递归的DFS，比如(伪代码(：

dfs(node):
   for adjacent_node in node.adjacency_list:
       if(map[adjacent_node].valid):
          dfs(map[adjacent_node])

C++映射 [] 运算符的复杂性为：

大小对数。

我知道(邻接列表(有向图中的DFS是O(V + E(，但我不确定这个函数给我带来了这个map[]运算符的复杂性。

首先，从伪代码中不清楚 map：：operator[] 在哪里调用，因为遍历映射通常是在没有它的情况下完成的(线性时间(。

其次，根据图的结构(即它是一棵树吗？(，你的算法可能会多次访问相同的节点，从而导致潜在的指数级时间复杂度。如果它包含有向循环，则永远不会终止。

使用以下C++代码，您确实会得到 O(V+E( 时间复杂度。

void dfs(Node& node) {
    if(node.visited) return;
    node.visited = true;
    for(Node& adj : node.adjacency_list) dfs(adj);
}

编辑：请注意，您实际上会得到O(E(时间复杂度，但如果E<V-1，您将不会访问所有节点。>

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