为什么z坐标没有被glm::ortho()投影归一化

Why z-coordinate is not normalized by glm::ortho() projection?

本文关键字：投影 ortho 为什么 坐标 glm      更新时间：2023-10-16

我试图更好地理解glm::ortho是如何工作的，源代码(v 0.9.7)看起来像这样:

template <typename T>
GLM_FUNC_QUALIFIER tmat4x4<T, defaultp> ortho
(
    T left,
    T right,
    T bottom,
    T top,
    T zNear,
    T zFar
)
{
    tmat4x4<T, defaultp> Result(1);
    Result[0][0] = static_cast<T>(2) / (right - left);
    Result[1][1] = static_cast<T>(2) / (top - bottom);
    Result[2][2] = - static_cast<T>(2) / (zFar - zNear);
    Result[3][0] = - (right + left) / (right - left);
    Result[3][1] = - (top + bottom) / (top - bottom);
    Result[3][2] = - (zFar + zNear) / (zFar - zNear);
    return Result;
}
一切都很好，工作很完美，但有一件事让我担心。为什么得到的矩阵将坐标'x'和'y'归一化为[-1,1](它涉及视图区域内的点)，而不是'z'(深度)?

我们可以去掉Result[3][2]语句前面的减号，然后我们也会得到范围[-1,1]的z值(维基百科中的正交投影)。

相反，相机前面的所有点的z值都低于-1，但为什么?这是因为一些优化问题吗?还是有其他原因让事情变得不那么直观?

它确实映射到z的[- 1,1]区间。但是，映射到该区间的值介于-zNear和-zFar之间。

提取z的部分变换:

z --> -2 * z / (zFar - zNear) - (zFar + zNear) / (zFar - zNear) =
      (-2 * z - zFar - zNear) / (zFar - zNear)

，插入-zNear和-zFar:

-zNear --> (2 * zNear - zFar - zNear) / (zFar - zNear) =
           (zNear - zFar) / (zFar - zNear) =
           -1
-zFar --> (2 * zFar - zFar - zNear) / (zFar - zNear) =
          (zFar - zNear) / (zFar - zNear) =
          1

为什么要映射负z值?OpenGL的通用策略是，在模型/视图转换被应用后，你处于"眼睛坐标"系统中。在这个坐标系中，"相机"位于原点，并指向负 z轴。因此可见的z值为负，距离视点(原点)zNear和zFar的点位于-zNear和-zFar。

现在，特别是在使用可编程管道时，没有什么强制您遵循此策略。你可以以任何你想要的方式定义和应用你的转换，只要它们最终在正确的范围内产生NDC(归一化设备坐标)。许多人仍然使用与固定管道中使用的坐标系相似的坐标系，而GLM就是为了支持这一点而编写的。

更进一步，你可能想知道为什么眼睛坐标系统是这样定义的，相机向下指向负z轴。主要原因是这给了你一个右手坐标系。右手坐标系在许多应用中是相当标准的，在几何中也是如此。因此，大多数人更喜欢使用右手坐标系。

一旦你决定使用一个右手坐标系，很多事情就会迎刃而解。让x轴从左到右几乎是人们想要使用的任何坐标系的标准。y轴更加模糊，在一些图形系统/库中是从上到下，在另一些中是从下到上。在数学/几何中，y轴主要是从下向上绘制的，这就是OpenGL所使用的。

随着x轴从左到右，y轴从下到上，z轴必须指向屏幕上的，以便x/y/z形成右手坐标系。正z轴向屏幕外，当你看向屏幕时，你看向负z轴的方向。

有另一种方式来解释同样的事情:原生OpenGL坐标系统(NDC)是左手的。如果您想在右手坐标系中指定坐标，则必须在管道中的某个地方翻转手性。常见的方法是将坐标系翻转作为投影变换的一部分。这就是为什么在投影变换中，z坐标与x、y坐标的处理方式不同。反转z坐标将坐标系统从右手坐标系翻转为原生的左手OpenGL坐标系。

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