为什么是整型背包的Capacity-1

Why Capacity-1 in integer knapsack?

本文关键字：Capacity-1 背包 整型 为什么      更新时间：2023-10-16

整数背包问题的动态规划解，对于容量为C的背包，对于n个物品，其中第1个物品的大小为Si，值为Vi，则为:

M (C) = max (M(颈- 1),M(同单晶硅)+(六),我从1到n

这里M是一个数组。M(C)表示容量为C的背包的最大值。

M(C-1)在这个关系中有什么用?我的意思是，解决方案应该是这样的:

M (C) = max (M(同单晶硅)+(六),我从1到n

我认为M(C-1)涵盖的所有情况都包含在M(C)中。

如果我错了，请给我一个例子。

我想你的公式设置有点混乱——具体来说，你把袋子的容量和n-1个物品的子问题混淆了。让我们重新定义一个bit

  • 设P表示问题，用n项列表表示。
  • 进一步，设Pk表示由原问题索引为1...k的项组成的子问题，其中1 <= k <= n。因此，Pn相当于P。
  • 对于索引为i的每一项，设Vi表示该项的值，Si表示该项的大小。
  • 设C为袋子的容量，C >= 0
  • 设M(Pk, C)表示容量为C的包装袋Pk所描述的问题的最优解。M(Pk, C)返回解决方案中包含的物品列表(因此也返回最优解决方案的值和袋子中的剩余容量)。

对于每一项，我们可以将其包含在最优解中，也可以不包含在最优解中。显然，最优解决方案是这两个选项中的任何一个。唯一需要考虑的情况是，如果有问题的物品不能装进包里。在这种情况下，我们必须排除它。

我们可以依靠递归来覆盖我们的每一项，因此不需要迭代。

M (Pk, C) =如果(Sk> C) M (p (k - 1), C)其他马克斯(M (p (k - 1), C), Vk + M (p (k - 1), C-Sk))

相关文章：