如何有效地计算向量的余切

How to efficiently calculate cotangents from vectors

本文关键字：余切向量计算有效地更新时间：2023-10-16

我正试图通过标准公式实现一个计算向量余切(数学余切(的函数：

cot(a，b(=(a*b

一位同事告诉我，计算1/|a x b|并不是最好的方法。我想到的另一种选择是首先计算角度，然后使用余弦函数计算弧度角。

这里的选择方法是什么？(除了上面提到的，还有其他的吗(

您可能想要取两个向量之间的角度的余切。

你确实可以先用计算角度

Angle= atan(cross / dot)

或更好的

Angle= atan2(cross, dot)

这个角度也可以作为两个矢量的方向的差来获得

Angle= atan2(by, bx) - atan2(ay, ax)

然后取余切

1. / tan(Angle)

或互补角的切线

tan(atan2(dot, cross))

无论如何，认为这涉及到对两个或三个超越函数的评估，这是昂贵的，也不太准确。

从上面的第三个方程中，可以导出

cotan(Angle)= (1 + by/bx.ay/ax) / (by/bx - ay/ax)

这只是对初始公式的改写，但成本更高(3个除法(，而且可能会在更多角度下失败。

所以

(ax bx + ay by) / (ax by - ay bx)

肯定是更快、更安全的方法。

除非有特殊情况，比如精度低就足够了，同时计算其他表达式或向量上的条件，否则我看不到更好的方法。