模函数，避免C++整数溢出

Modulus Function to Avoid Integer Overflow in C++

本文关键字：整数 溢出 C++ 避免 函数      更新时间：2023-10-16

如果我有 2 个int或long long变量，请将它们称为a和b，我想计算(a + b) mod p和，其中 p 是一个大的素数，我怎样才能利用 C++ 中的模运算符来达到预期的结果？

我已经尝试过(a + b) % p，但这有时会溢出，因为a + b会在应用 mod 之前溢出。

我尝试过的其他类似方法似乎可以避免溢出，但给出的结果不正确。

在这种情况下，如何使用取模运算符来正确计算所需的总和，同时避免溢出？

a %= p
b %= p
c = p-a
if(b==c)
sum = 0
if (b<c)
sum = a+b
if (b>c)
sum = b-c

编辑：诀窍是避免任何可能导致溢出的计算，而不知道限制在哪里。我们所知道的是，给定的a，b和p低于极限 - 也许刚好低于极限。

在前两个步骤(a%=p;b%=p;(之后，我们知道a<p和b<p。我们仍然不敢添加a+b，因为该总和可能会超过 p 并突破限制*。但是我们可以看到我们还剩下多少空间c = p-a，这是安全的，因为我们知道c<=p和c>0.(所述类型是无符号的，但我们也可以避免负数，如果只是因为它们的极限有时会与正极限的负数相差一，这是我永远记不清的方式。

如果 b=c，则 b=p-a，所以 a+b=p，所以总和 (mod p( 为零。

如果b<c，则a+b<p，因此我们可以安全地计算a+b(并且不需要应用模(。

如果b>c，那么计算a+b是不安全的，但我们知道我们要找的数字是a+b-p，我们可以将其重写为b-(p-a)，并且我们已经有b和p-a，因此我们可以安全地执行该减法。

(*(没错，我说"不敢"。这是一个非常好的词。

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