用于QR码生成器的Reed-Solomon算法

查看一些规范，纠错级别L(低，可以纠正7%)被确定为两位模式01，而不是11。链接到二维码格式字符串，其中包括掩码和纠错级别。

http://www.thonky.com/qr-code-tutorial/format-version-information

由于你已经选择了一个特定的纠错级别和掩码模式，这与thonky.com网页中使用的相同，格式字符串将是一个固定的15位模式："纠错级别为L、掩码模式为4的代码的最终格式字符串是110011000101011"，所以你不必麻烦计算它。

对于QR码，8位字段GF(2^8)基于9位多项式

x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 = hex 11d
the primitive   α = x + 0 = hex   2

请注意，二进制字段的加法和减法都与xor相同。

QR码版本1是一个21乘21位=441位的矩阵，表示为黑色或白色正方形，208位==26字节用于数据和ecc。

具有纠错级别L的QR码具有152位==19字节的数据和56位==7字节的ecc，4位用于校正，3位用于检测。用于校正的4个字节可以校正26个字节中的2个，约为26个数据字节的7%。除了用于检测的3个字节之外，如果在解码期间，计算的位置中的任何一个都在26个字节的数据的范围之外，则也检测到不可校正的错误。

生成多项式g(x)是产生7项余数的8项多项式。g(x)=0的7个根是α的连续幂，在这种情况下是α^0，α^1。。。α^6==十六进制01、02、04、08、10、20、40。

g(x) = (x-1)(x-α)(x-α^2)(x-α^3)(x-α^4)(x-α^5)(x-α^6)

由于加法==减法==xor，减号可以用加号代替：

g(x) = (x+1)(x+α)(x+α^2)(x+α^3)(x+α^4)(x+α^5)(x+α^6)
g(x) = (x+01)(x+02)(x+04)(x+08)(x+10)(x+20)(x+40)
g(x) = 01 x^7 + 7f x^6 + 7a x^5 + 9a x^4 + a4 x^3 + 0b x^2 + 44 x + 75

将19个字节的数据视为多项式m(x)(m代表消息)。通过乘以x^7，用7个零字节填充19个字节的数据。然后，26字节的多项式除以生成器多项式，余数被"减去"(xor’ed或由于填充产生零，余数仅替换填充的字节)到填充数据的低7字节。调用余数r(x)，编码结果c(x):

r(x) = (m(x) x^7) % g(x)
c(x) = (m(x) x^7) - r(x)

再次注意减法是xor，与加法相同。

维基有一篇关于里德所罗门的文章：

http://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction

美国国家航空航天局有一个教程：

http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19900019023.pdf