如果遵循IEEE 754的两种语言，则两种语言的计算都会产生相同的答案

If two languages follow IEEE 754, will calculations in both languages result in the same answers?

本文关键字：两种 语言 答案 IEEE 如果 计算      更新时间：2023-10-16

我正在将程序从SCILAB代码转换为C 。尤其是一个循环是与原始Scilab代码产生的结果略有不同（这是一条很长的代码，所以我不会将其包括在问题中，但我会尽力总结以下问题）。

问题是，循环的每个步骤都使用上一步中的计算。此外，计算之间的差异仅在第100,000次迭代左右（大约300,000）。

。

注意：我将C 程序的输出与使用"格式（25）"的Scilab 5.5.2的输出进行比较。命令。这意味着我要比较25个重要数字。我还想指出，我了解在一定数量的位之后无法保证精确度，但是在评论之前请阅读以下部分。到目前为止，所有计算在两种语言之间最多25位数字。

试图解决这个问题的底部，到目前为止，我已经尝试过：

  1. 检查所使用的数据类型：

我设法确认Scilab正在使用IEEE 754双打（根据语言文档）。另外，根据Wikipedia的说法，C 并不需要使用IEEE 754进行双打，但是据我所知，我在C 中使用double的任何地方都可以与Scilab的结果匹配。

  1. 检查先验功能的使用：

我还从每个计算机科学家都知道的有关浮点算术的知识中读到，IEEE不需要精确的函数才能完全舍入。考虑到这一点，我已经比较了这些功能的结果（sin（），cos（），exp（）），同样，结果似乎是相同的（最多25位数字）。

  1. 使用其他功能和预定义值：

我重复了使用SQRT（）和POW（）的上述步骤。以及PI的值（我在C 中使用M_PI和SCILAB中的％PI）。同样，结果相同。

  1. 最后，我已经重写了循环（非常仔细），以确保两种语言之间的代码相同。

注意：有趣的是，我注意到，对于上述所有计算，两种语言之间的结果比计算的实际结果（在浮点算术之外）匹配。例如：

使用wolfram alpha = 0.123456789 ....

使用scilab＆amp; sin（x）的价值C = 0.12345yyyyy .....

即使一旦使用Scilab或C 计算的值也开始与实际结果（来自Wolfram）不同。每种语言的结果仍然相互匹配。这使我相信，大多数值以相同的方式计算（两种语言之间）。即使IEEE 754不需要它们。

我的原始思维是上面的前三点之一，两种语言之间的实现方式不同。但是从我可以说的一切似乎都产生了相同的结果。

即使这些循环的所有输入都是相同的，结果也可能有所不同吗？可能是因为一个非常小的错误（过去我可以看到25位数字）正在发生随着时间的推移积累吗？如果是这样，我该如何解决此问题？

no，编号系统的格式不能保证功能的等效答案用不同的语言。

函数（例如sin(x)）可以使用相同的语言（以及不同的语言）以不同的方式实现。sin(x)功能是一个很好的例子。许多实现将使用带有插值的查找表或查找表。这具有速度优势。但是，某些实现可能会使用泰勒系列来评估该功能。某些实现可能会使用多项式来提出近似值。

具有相同的数字格式是在语言之间解决的一个障碍。功能实现是另一个。

记住，您也需要考虑该平台。使用80位浮点处理器的程序将具有与使用64位浮点软件实现的程序不同的结果。

一些架构提供了使用扩展精度浮点寄存器的功能（例如，内部80个位，与RAM中的64位值相比）。因此，根据计算的结构方式以及用于编译代码的优化级别，可以对相同的计算获得略有不同的结果。

。

是的，可能会有不同的结果。即使您在同一平台中使用同一编程语言中完全相同的源代码，也可能。有时足以拥有不同的编译器开关；例如，-ffastmath将导致编译器以速度而不是准确性来优化您的代码，并且，如果您的计算问题一开始没有很好地条件，则结果可能是显着不同的。 。

例如，假设您有此代码：

 x_8th = x*x*x*x*x*x*x*x;

计算此方法的一种方法是执行7个乘法。这将是大多数编译器的默认行为。但是，您可能需要通过指定编译器选项-ffastmath来加快此功能，并且结果代码只有3个乘法：

temp1 = x*x; temp2 = temp1*temp1; x_8th = temp2*temp2;

结果将略有不同，因为有限的精度算术不是关联的，但对于大多数应用程序而言，足够接近。但是，如果您的计算没有充分的条件，那么小错误会很快被放大到一个大错误中。

请注意，Scilab和C 不是使用完全相同的指令序列，或者一个使用FPU，另一个使用SSE，因此可能没有一种方法使它们完全相同。

i Inspectable所评论，如果您的编译器具有_control87（）或类似的内容，则可以使用它来更改精度和/或舍入设置。您可以尝试对此进行组合以查看它是否有任何效果，但是再次，即使您设法获得Scilab和C 相同的设置，实际说明序列的差异也可能是问题。

。

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/e9b52ceh.aspx

如果使用了SSE，我不确定可以调整什么，因为我认为SSE没有80位精度模式。

在32位模式下使用FPU的情况下，如果您的编译器没有_control87之类的内容，则可以使用汇编代码。如果不允许内联装配，则需要调用汇编功能。此示例来自一个旧的测试程序：

static short fcw; /* 16 bit floating point control word */
/* ... */
/* set precision control to extended precision */
__asm{
    fnstcw fcw
    or fcw,0300h
    fldcw fcw
}
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