以其他矢量为轴旋转矢量

Rotating vector with other vector as axis

本文关键字：旋转 其他      更新时间：2023-10-16

我在一个项目中需要用v2作为旋转轴来旋转向量v1，但我在向量和旋转方面遇到了一些问题。对此有很多解释，但我找不到一个能解决我问题的。你能解释一下怎么做吗，就好像我是一个五岁的孩子一样？

我试图做的是将四元数导出的矩阵与我的"v1"相乘这样做：

angle = (Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) * Math.PI / 180);
cosA = Math.Cos(angle);
sinA = Math.Sin(angle);
oneMinusCosA = 1 - cosA;
matrix[0, 0] = gravityVector[0] * gravityVector[0] * oneMinusCosA + cosA;
matrix[0, 1] = gravityVector[0] * gravityVector[1] * oneMinusCosA + gravityVector[2] * sinA;
matrix[0, 2] = gravityVector[0] * gravityVector[2] * oneMinusCosA - gravityVector[1] * sinA;
matrix[1, 0] = gravityVector[1] * gravityVector[1] * oneMinusCosA - gravityVector[2] * sinA;
matrix[1, 1] = gravityVector[1] * gravityVector[1] * oneMinusCosA + cosA;
matrix[1, 2] = gravityVector[1] * gravityVector[2] * oneMinusCosA - gravityVector[0] * sinA;
matrix[1, 0] = gravityVector[2] * gravityVector[0] * oneMinusCosA - gravityVector[1] * sinA;
matrix[1, 1] = gravityVector[2] * gravityVector[1] * oneMinusCosA - gravityVector[0] * sinA;
matrix[1, 2] = gravityVector[2] * gravityVector[2] * oneMinusCosA + cosA;
result = new double[3];

for (int i = 0; i < 3; i++)
{
    result[i] = objectRotation[i] * matrix[i, 0] + objectRotation[i] * matrix[i, 1] + objectRotation[i] * matrix[i, 2];
    Console.WriteLine(result[i]);
}

但我得到了错误的结果。有人能帮我理解为什么，或者帮我找到另一个解决方案吗？

示例：

v1(1,0,0) v2(0,1,0) angle=90 -> vf(0,0,-1)
v1(sqrt2/2 , sqrt2/2 , 0) v2(-sqrt2/2 , sqrt2/2 , 0) angle = 90 -> vf(0,0,-1)

*OBS：我需要它应用于每个向量和每个角度，不仅适用于90度（或π/2弧度，无关紧要），也适用于我用作示例的那些向量。

*OBS（2）：如果你能用C#（首选）或C++发布代码，我会很高兴。

回答我自己的问题，您可以通过应用以下公式进行旋转：

vf = v1 * cosA + (v1 . v2) * v2 * (1 - cosA) + (v2 x v1) * sinA

下面是如何得出公式：

基本

f垂直于a，v1和v2

*其中p是v1在v2 上的投影

p = (v1 . v2) * v2
a = v1 - p = v1 -(v1 . v2) * v2
f = (v2 x v1)/|(v2 x v1)| * |a|
a'= a * cos(θ) + f * sin(θ)
vf = a'+ p
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