数学函数的二进制搜索

Binary search for math function

本文关键字：二进制 搜索 函数      更新时间：2023-10-16

我有一个递增的数学函数，例如y = x + 5*x^3 + x^7 + 11*ln x，我想找到第一个(正)x，这样y(x) >= 1478。我可以使用stl的二进制搜索算法来解决这个问题吗？

问题是，STL算法(std::lower_bound可能是您选择的候选算法)对集合有效。或者更具体地说：在集合的迭代器上。使用它们解决问题的一种方法是使用适配器：编写一个"迭代器"，它只需在解引用时返回函数值。

这方面的代码可能相当大，因为您需要满足RandomAccessIterator的所有要求。但是，您可以在函数中对其进行模板化。示例：

template<class F>
FuncIterator{
typedef int ParamType;
typedef float ResultType; // Or better: result_of F
ParamType param_;
FuncIterator(ParamType param): param_(param){}
ResultType operator*(){ return F(param_); }
FuncIterator& operator+=(int diff){ param_ += diff; return *this; }
//... Other functions required for RandomAccessIterator
}
auto result = std::lower_bound(FuncIterator<MyFunc>(0), FuncIterator<MyFunc>(1000));
std::cout << "First x value is:" result.param_ << std::endl;

再次强调：迭代器比这里显示的更复杂，但您应该从这里了解更多。你需要一些定义和可能的特征。但是您只需要定义一次它，并且可以将它用于任何函数。如果您使用std特性来推断参数的类型和F的结果，它会变得更通用。

最后一点：二进制搜索只搜索一个范围！因此，在调用std::lower_bound时，您必须决定这个范围。对于anyx，它找不到"具有F(x)>=y的第一个值x"，但仅针对给定范围内的任何x。

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