从序遍历和预序遍历构造二叉树的时间复杂性

Time complexity of construction of a binary tree from inorder and preorder traversals

本文关键字：遍历 二叉树 时间复杂性      更新时间：2023-10-16

Given这里是从有序遍历和预序遍历构建树的代码。我不知道他们是如何达到O(n^2)时间复杂性的。有什么想法吗？我看到在有序序列中搜索索引将是O(n)，其余部分是如何计算的？

O(N^2)的复杂性源于这样一个事实，即对于预序遍历中的每个项(其中有N)，您必须在Inorder遍历中搜索其分区(同样有N)。

粗略地说，您可以将此算法视为将节点放置在网格上，其中Inorder遍历提供x坐标，Preorder遍历提供y坐标：

以他们给出的例子为例，进行以下遍历(Inorder然后Preorder)：

Inorder: DBEAFC
Preorder: ABDECF

现在，这就是他们正在使用的网格：

D    B    E    A    F    C
A    +    +    +    A    |    |
|    +--------------+    |
B|F  +    B    |         F    |
+---------+         -----+
DE|C D         E              C

现在，该算法需要知道每个节点在网格中的位置，只需将节点放在网格中x和y坐标相同的位置即可。

在这种情况下，网格的大小看起来实际上是NlogN，这将导致遍历网格的NlogN复杂度(因此算法的NlogN时间复杂度)，但此树是平衡的。在最坏的情况下，您的树实际上可能是一个链表。

例如，考虑这棵树，其中预订单和订单遍历相同：

Inorder: DBEAFC
Preorder: DBEAFC
D    B    E    A    F    C
D    D    |    |    |    |    |
-----+    |    |    |    |
B         B    |    |    |    |
-----+    |    |    |
E              E    |    |    |
-----+    |    |
A                   A    |    |
-----+    | 
F                        F    |
-----+
C                             C

这是最坏的情况，您可以看到，网格中有N*N位置需要检查。因此，在最坏的情况下，存在N*N时间复杂性。

在递归中遍历整个preorder数组，在每个堆栈帧中搜索inorder遍历数组中的一个数字。所以O(N*N) = o(N^2)。

你是绝对正确的，因为在有序数组中搜索将花费O(n)时间

在最坏情况下，T(n)=T(n-1)+O(n)

解决这个问题，我们得到T(n)=O(n²)

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