圆形 - 轴对齐矩形交点

Circle - Axis Alined Rectangle Intersection

本文关键字：对齐 圆形      更新时间：2023-10-16

我想创建一个函数，它接受一个矩形和一个圆返回一个布尔值，以确定它们是否相交。最有效和最简单的方法是什么？该函数如下所示：

bool intersect(rectX, rectY, rectWidth, rectHeight, circleX, circleY, radius) 
{
    bool intersect;
    //code I need
    return intersect;
}
Please help me find the code I need. Thanks!

你的答案终于来了，但我也想告诉你/未来的观众，以下内容。

当您通过不是轴系统上特定矩形的one point AND height-width表示矩形时，矩形的一般形式可以在任何地方绘制。

所以，在您的情况下：矩形可以向任何方向绘制（使其远离圆形，例如：向上，向左，向右，底部等侧到矩形X，矩形Y）。这就是为什么这里会产生两种可能性，而你的可能性将取决于你需要什么：

[A] 100%保证相交，无论您如何绘制矩形

[b] 至少一种绘制矩形的方法，使其与圆形相交

案例 A： 

bool assuredIntersect(rectX, rectY, rectWidth, rectHeight, circleX, circleY, radius){
    bool intersect;
    float distance=((rectX-circleX)^2+(rectY-circleY)^2)^0.5;
    intersect=(radious>=distance);
    return intersect;
}

案例B：

bool canIntersect(rectX, rectY, rectWidth, rectHeight, circleX, circleY, radius){
    bool intersect;
    float distance=((rectX-circleX)^2+(rectY-circleY)^2)^0.5;
    float diagonal=((rectX+rectHeight)^2+(rectY-rectWidth)^2)^0.5;
    intersect=((radious+diagonal)<distance);
    return intersect;
}

但是，如果你用两边的点来表示矩形（rectX1,rectY1和rectX2,rectY2和height or width）。然后，您可以专门表示一个矩形。

注意：如果矩形的方向是固定的（例如较短的边距点（rectX，rectY）与x轴垂直或成一定角度），那么矩形也变得具体，因为我们可以计算（rectX2，rectY2）。例如：如果角度为90，则第二个点将是（rectX+rectHeight，rectY+rectWidth）。

如果我们有这样的函数参数：

#include <math.h>
#define PI 3.14159265
bool intersect(rX1, rY1, rX2, rY2, rAngle, cX, cY, cR){
//can be `intersect(rX1,rY1,rH,rW,rAngle, cX,cY, cR)`, and calculate rX2,rY2
//can be `intersect(rX1,rY1,rX2,rY2,rH, cX,cY, cR)`, and calculate rAngle
    bool intersect;
    //assume (rX1,rY1) as origin AND rectangle`s-side attached to this point is on both axis,
    //THEN we need to recalculate coordinates according to this assumption
    rAngle=rAngle*PI/180; //angle in radian
    //NOTE: if in place of rAngle, rHeight or rWidth is given then you can calculate rAngle by trigonometry.
    //moving rX1,xY1 to (0,0)
    cX=cX-rX1; cY=cY-rY1;
    rX2-=rX1; rY2-=rY1; rX1=rY1=0;
    //rotating axis, rectangle, circle...
    float cosA=cos(rAngle), sinA=sin(rAngle);
    float tempX= cosA*rX2 + sinA*rY2;
    float tempY= sinA*rX2 + cosA*rY2;
    rX2=tempX; rY2=tempY;
    tempX=cosA*cX + sinA*cY;
    tempY=sinA*cX + cosA*cY;
    cX=tempX; cY=tempY;
    rX1-=cR;rY1-=cR; //enlarging(creating) virtual rectangle around original; After this...
    rX2+=cR;rY2+=cR; //...if circle centre is inside this rectangle it will intersect with original rectangle
    intersect=(cX<=rX2 && cX>=rX1 && cY<=rY2 && cY>=rY1);
    return intersect;
}

点（x，y） 旋转

# 所以，如果你不知道角度，那么你可以考虑前两种情况。

[答案] 如果矩形是轴对齐的，那么函数将是：

bool intersect(rectX, rectY, rectWidth, rectHeight, circleX, circleY, radius){
    bool intersect;
    //calculating rX2,xY2
    rX2=rectX + rectWidth; rY2=rectY + rectHeight;
    rectX-=radius;rectY-=radius; //enlarging(creating) virtual rectangle around original; After this...
    rX2+=radius;rY2+=radius; //...if circle centre is inside this rectangle it will intersect with original rectangle ...
    intersect=(circleX<=rX2 && circleX>=rectX && circleY<=rY2 && circleY>=rectY);
    return intersect;
}
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