使用改进的弗洛伊德战争打印最短路径黑白给定节点

Printing shortest path b/w given nodes using modified floyd warshall

本文关键字：黑白 最短路径 节点 打印 战争 弗洛伊德      更新时间：2023-10-16

我阅读了维基百科给出的方法，通过修改弗洛伊德·沃歇尔算法在图表中打印短路径黑白两个给定点。我对此进行了编码，但它并没有真正给出预期的输出：

  1. 将 minimumDistanceMatrix[i][j] 中的所有元素初始化为图形中的相应权重，将矩阵中的所有元素初始化为 -1 shortestPathCalculatorMatrix [i][j]。

  2. 然后：

    // Find shortest path using Floyd–Warshall algorithm
for ( unsigned int k = 0 ; k < getTotalNumberOfCities() ; ++ k)
   for ( unsigned int i = 0 ; i < getTotalNumberOfCities() ; ++ i)
      for ( unsigned int j = 0 ; j < getTotalNumberOfCities() ; ++ j)
          if ( minimumDistanceMatrix[i][k] + minimumDistanceMatrix[k][j] < minimumDistanceMatrix[i][j] )
          {
                minimumDistanceMatrix[i][j] = minimumDistanceMatrix[i][k] + minimumDistanceMatrix[k][j];
                shortestPathCalculatorMatrix [i][j] =  k;
          }

  3. 然后： 

    void CitiesMap::findShortestPathListBetween(int source , int destination) 
{
     if( source == destination || source < 0 || destination < 0)
        return;
     if( INFINITY == getShortestPathBetween(source,destination) )
        return ;
     int intermediate = shortestPathCalculatorMatrix[source][destination];
     if( -1 == intermediate )
     {
        pathCityList.push_back( destination );
        return ;
     }
     else
     {
        findShortestPathListBetween( source, intermediate ) ;
        pathCityList.push_back(intermediate);
        findShortestPathListBetween( intermediate, destination ) ;
        return ;
     }
}

PS：pathCityList是一个向量，在调用findShortestPathListBetween之前假定为空。在此调用结束时，此向量包含所有中间节点。

有人可以指出我可能出错的地方吗？

不迭代索引而是迭代顶点要容易得多（也更直接）。此外，每个前置顶点（通常表示为π，而不是next），需要指向它的前置顶点，而不是当前的临时顶点。

给定一个 |V|×|V|邻接矩阵dist，用于距离，初始化为无穷大，以及 |V|×|V|邻接矩阵next与指向顶点的指针，

for each vertex v
    dist[v, v] ← 0
for each edge (u,v)
    dist[u, v] ← w(u,v)  // the weight of the edge (u,v)
    next[u, v] ← u
for each vertex k
    for each vertex i
        for each vertex j
            if dist[i, k] + dist[k, j] < dist[i, j] then
                dist[i, j] ← dist[i, k] + dist[k, j]
                next[i, j] ← next[k, j]

请注意，我已将三个嵌套循环更改为迭代顶点而不是索引，并且已修复最后一行以引用前一个节点而不是任何中间节点。

例如，可以在 scipy.sparse.csgraph 中找到上述看起来几乎像伪代码的实现。

路径重建从末尾开始（在下面的代码中j），跳转到j的前身（在next[i, j]），直到到达i。

function path(i, j)
    if i = j then
        write(i)
    else if next[i, j] = NIL then
        write("no path exists")
    else
        path(i, next[i, j])
        write(j)

有点晚了，但上面的代码有缺陷....它不应该是next[i][j]=next[k][j]但查找它的正确代码是next[i][j]=next[i][k]

在示例输入上自己尝试一下，您将了解为什么这有效以及为什么前一个是错误的

下面是实现。为什么不尝试一个问题呢！ 享受CP！！

   // g[][] is the graph
   // next[i][j] stores vertex next to i in the shortest path between (i,j)
      for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
          if(g[i][j]==0)g[i][j]=inf;  // there is no edge b/w (i,j)
          else next[i][j]=j;    // if there is an edge b/w i and j then j should be next to i
        }
      }
      for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
          for(int j=1;j<=n;j++){
            if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j]){
              g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
              next[i][j]=next[i][k];  // we found a vertx k next to i which further decrease the shortest path b/w (i,j) so updated it
            }
          }
        }
      }
      // for printing path
      for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
          int u=i,v=j;
          print(u+" ");
          while(u!=v){
            u=next[u][v];
            print(u+" ");
          }
          print("n");
        }
      }
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