渐变下溢程序的表示

逐渐下溢与IEEE 754所称的"亚正常"数有关。

考虑使用科学记数法，其中有（比如）10位数的精度和范围从-99到99的指数。

在正常情况下，你把所有的东西都当作科学符号，所以如果你想表示1000，你就把它表示为1e3——也就是说，1*10³。

现在，考虑一个像1.234e-102这样的数字。你能表示的最小指数是-99。所以，如果你用最简单的方法来完成你的工作，你只需要简单地说，因为它的指数比它小，所以它只是0。那将是"快速下溢"。

在IEEE 754（及相关标准）中，您可以将其存储为（本质上）0.00134*10^-99。在这样做的过程中，与指数在-99…99范围内的常数值相比，您可能会损失一些精度。另一方面，与将其四舍五入为零相比，您损失的更少，因为它的指数小于-99。事实上，在这种情况下，它从4个有效数字开始，并且如图所示，它保留了所有4个有效位数。

在计算机上，数字是用二进制表示的，因此有效位数和/或指数的最大范围在转换为十进制时不是整数，但同样的基本思想也适用——当我们有一个太小而无法用正常格式表示的数字时，我们仍然可以用可以表示的最小指数来存储它，而且还包括一些前导零。

这确实导致了一个困难：数字通常以所谓的归一化形式存储。"有效位"部分通过左移直到第一个数字是1来进行归一化（请记住，由于它是二进制的，所以只能是0或1）。既然我们知道这是一个1，我们就有点作弊：我们通常不会在存储数字时将1存储在数字中。因此，双精度浮点数通常有53位精度，但实际上只有存储52位有效位。

有了一个低于正常值的数字，情况就不再是这样了。这并不是很难处理，但它仍然引入了一种特殊情况——而且这种情况很少被使用，所以CPU设计者（等等）很少尝试为此进行优化。因此，在对包含子规范的数据执行时，完全相同的代码可能会突然运行得慢很多。