在数组中查找最大值，从索引的两侧增加值

Finding max value in array with increasing values from either side of an index

本文关键字：索引 增加值 数组 查找 最大值      更新时间：2023-10-16

我正试图解决一个需要在数组中找到最大值的问题。数组不能被蛮力搜索，因为它非常大(超过100,000,000个元素)，所以我试图创建一个修改版本的二进制搜索来找到最大值。

数组的具体属性有:

  • 数组是圆形的
  • 从数组中最小值的索引开始，所有超过该索引的值将增加或保持不变，直到最大值的索引。从这里的值将保持不变或减少
  • 最小值的指数与最大值的指数相反

一些数组的示例如下(所有等效数组):

  • {1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1}
  • {5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5}
  • {3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2}

谁有办法在大约O(logN)的时间内解决这个问题?

数组值的计算方法:

unsigned long long calculateArrayValue(unsigned long long location, unsigned long long n, unsigned long long arrayLength, unsigned long long* arrayIndices, unsigned long long* locationMagnitude) {
    unsigned long long value = 0;
    unsigned long long halfArrayLength = arrayLength/ 2;
    unsigned long long difference;
    for (unsigned long long i = 0; i < n; i++) {
        if (arrayIndices[i] > location) {
            difference = arrayIndices[i] - location;
        } else {
            difference = location - houseLocations[i];
        }
        if (difference > halfArrayLength ) {
            difference = arrayLength - difference;
        }
        value += difference * locationMagnitude[i];
    }
    return value;
}

如果你允许n-1倍相同的数字和1倍更大的数字的列表，例如

5 5 5 5 5 5 5 5，

那么我断言，一般来说，你不能在O(log n)时间内解决这个问题，因为这个问题相当于在

中搜索一个1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

所以你在一个无序列表中有效地搜索一个特定的条目，这需要O(n)时间。

当然，在特殊情况下，你可以加快算法的速度，例如，通过将线性搜索与二进制搜索相结合，允许你跳过列表中严格递减的子序列。

下面的解决方案是错误的，见注释

伪代码:

int next (int i) {
   return i + 1 < length ? i + 1 : 0;
}
int prev (int i) {
   return i - 1 < 0 ? length : i - 1;
}
int lower = 0;
int upper = length - 1;
int tmp;
while (true) {
   tmp = (upper + lower) / 2;
   if ( (ary [prev(tmp)] <= ary [tmp]) && (ary [next(tmp)] <= ary [tmp]) ) break;
   if ( ary [prev(tmp)] <= ary [tmp] ) {
      lower = tmp;
   } else if ( ary [next(tmp)] <= ary [tmp] ) {
      upper = tmp;
   } else {
      /* we have found a minimum! */
      tmp = length - 1 - tmp;
      break;
   }
}
int maximum_index = tmp;
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