这种用于查找连续子数组中最大和的递归算法有什么优势吗?

Does this recursive algorithm for finding the largest sum in a continuous sub array have any advantages?

本文关键字：递归算法 和的 什么 查找 用于 连续 数组      更新时间：2023-10-16

目的：评估在下面的连续子数组中查找最大和的算法。

注：用C++写

当我研究Kadane使用动态编程成功解决的问题时，我想我会找到自己的解决方法。我通过使用一系列递归调用来实现这一点，具体取决于通过缩短数组的末端来增加总和是否可以更大。见下文。

int corbins_largest_sum_continuous_subarray(int n, int* array){
int sum = 0; // calculate the sum of the current array given
for(int i=0; i<n; i++){sum += array[i];}
if(sum-array[0]>sum && sum-array[n-1]>sum){
return corbins_largest_sum_continuous_subarray(n-2, array+1);
}else if(sum-array[0]<sum && sum-array[n-1]>sum){
return corbins_largest_sum_continuous_subarray(n-1, array);
}else if(sum-array[0]>sum && sum-array[n-1]<sum){
return corbins_largest_sum_continuous_subarray(n-1, array+1);
}else{ 
return sum; // this is the largest subarray sum, can not increase any further
}
}

我知道Kadane的算法需要O(n(时间。我在计算算法的大 O 时遇到问题。也会是O(n(吗？因为它使用 O(n( 计算总和，之后的所有调用都使用相同的时间。我的算法比Kadane的算法有什么优势吗？卡达内的算法在哪些方面更好？

首先，表达式sum-array[0]>sum等价于array[0]<0。类似的观察也适用于代码中的其他条件。

您的算法不正确。您在此处的评论不正确：

}else{
return sum // this is the largest subarray sum, can not increase any further
}

当你到达这一点时，你知道外部的两个值都是正的，但数组中的其他地方可能有一个负和子数组，当删除时，它将给出两个剩余的子数组，其中一个(或两个(的总和可能大于总和。

例如，以下输入就是这种情况：

[1, -4, 1]

您的算法将得出结论，最大总和是通过取完整数组(总和为 -2(实现的，但子数组 [1] 表示更大的总和。

其他反例：

[1, 2, -2, 1]
[1, -3, -3, 1, 1]
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