确定 for 循环的不同大 O 复杂度

determining different big O complexity for for loops

本文关键字：复杂度 for 循环 确定      更新时间：2023-10-16
//outer for loop runs at most n times
for (int w = 1; w < n; w++) {
// inner for loop at most log(73550/n) times
for (int y = w; y < 73550; y = y * 2) {
x = x + w;
}
k = k * w;
}

我真的很困惑第二个循环是否增加了大 O 时间复杂度，因为它有设定的最大迭代？ 大 O 是 O(n(、O(nlog(1/n(( 还是两者都不是？？

int p = 0;
int q = 0;
//runs at most 18n^2 times
while (p < 18 * n * n) {
if (p % 2 == 0) {
q++;
}
p++;
}
//p = 18n^2 q1 = 9n^2
//runs at most log(9n^2) times
for (int r = 1; r < q; r = r * 3) {
q++;
}
return p * q;

像这样的顺序函数的时间复杂度只是更大的时间复杂度，对吧？ 所以它将是 O(n^2( ？

//runs at most n(4n-1) times
for (int k = 2; k <= 2n(4n-1); k+=2) {
j++;
}

即使使用 -1，时间复杂度也会是 O(n^2( 对吧？

第一种情况：O(n)，因为正如您所说，循环迭代次数有一个常数限制。 在循环边界上具有非常大的常量并不常见，因此这在大多数自然算法中往往不是什么大问题。 如果 73550 实际上是一个非常量变量，但与 n 无关，我们可以给它起一个名字(例如 m(，并说复杂度是O(n*log(m))。

第二种情况：是的，O(n^2)，因为你给出的原因。

第三种情况：是的，O(n^2)。 首先，big-O 只提供上限，所以 -1 只会更容易保证边界。 其次，即使你的意思是Ө(n^2)，它仍然是，因为n(4n-1) = 4n^2-n，对于某些常数k，它渐近大于k*n^2。 在这种情况下，任何k都小于 4。

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