训练 NN 以计算 atan2(y， x）

Training NN to calculate atan2(y, x)

本文关键字：atan2 NN 计算 训练      更新时间：2023-10-16

我一直在研究Q强化学习实现，其中Q(π，a(是神经网络的近似值。在故障排除过程中，我将问题简化为非常简单的第一步：训练 NN 来计算 atan2(y， x(。

我正在使用 FANN 来解决这个问题，但库在很大程度上无关紧要，因为这个问题更多的是关于要使用的适当技术。

我一直在努力教 NN，给定输入 = {x， y}，以计算输出 = atan2(y， x(。

这是我一直在使用的幼稚方法。这非常简单，但我试图保持简单。

#include "fann.h"
#include <cstdio>
#include <random>
#include <cmath>
int main()
{
// creates a 3 layered, densely connected neural network, 2-3-1
fann *ann = fann_create_standard(3, 2, 3, 1);
// set the activation functions for the layers
fann_set_activation_function_hidden(ann, FANN_SIGMOID_SYMMETRIC);
fann_set_activation_function_output(ann, FANN_SIGMOID_SYMMETRIC);
fann_type input[2];
fann_type expOut[1];
fann_type *calcOut;
std::default_random_engine rng;
std::uniform_real_distribution<double> unif(0.0, 1.0);
for (int i = 0; i < 100000000; ++i) {
input[0] = unif(rng);
input[1] = unif(rng);
expOut[0] = atan2(input[1], input[0]);
// does a single incremental training round
fann_train(ann, input, expOut);
}

input[0] = unif(rng);
input[1] = unif(rng);
expOut[0] = atan2(input[1], input[0]);
calcOut = fann_run(ann, input);
printf("Testing atan2(%f, %f) = %f -> %fn", input[1], input[0], expOut[0], calcOut[0]);
fann_destroy(ann);
return 0;
}

超级简单，对吧？然而，即使经过 100,000,000 次迭代，这个神经网络也会失败：

测试 atan2(0.949040， 0.756997( = 0.897493 -> 0.987712

我还尝试在输出层(FANN_LINEAR(上使用线性激活函数。没有运气。事实上，结果要糟糕得多。经过 100,000,000 次迭代后，我们得到：

测试 atan2(0.949040， 0.756997( = 0.897493 -> 7.648625

这甚至比随机初始化权重时还要糟糕。NN 在训练后怎么会变得更糟？

我发现FANN_LINEAR这个问题与其他测试一致。当需要线性输出时(例如，在计算Q值时，对应于任意大或小的奖励(，这种方法会惨败，误差实际上似乎随着训练而增加。

这到底是怎么回事呢？在这种情况下，使用全连接的 2-3-1 NN 是否不合适？隐藏层中的对称 S 形激活函数是否不合适？我看不出还有什么可以解释此错误。

您面临的问题是正常的，并且预测器的质量不会通过增加迭代次数来提高，您应该通过添加一些层或增加隐藏层的大小来增加 NN 的大小。例如，您可以尝试 2-256-128-1，而不是 2-3-1。通常这会更好。如果你想看看我用python编写的这个简单的代码来做同样的任务，它运行良好。

import numpy as np
from numpy import arctan2
from keras.models import Sequential 
from keras.layers import Dense, InputLayer

nn_atan2 = Sequential()
nn_atan2.add(Dense(256, activation="sigmoid", input_shape=(2,)))
nn_atan2.add(Dense(128, activation="sigmoid"))
nn_atan2.add(Dense(1, activation='tanh'))
nn_atan2.compile(optimizer="adam", loss="mse")
nn_atan2.summary()
N = 100000
X = np.random.uniform(size=(N,2) )
y = arctan2(X[:,0], X[:,1])/(np.pi*0.5)
nn_atan2.fit(X,y, epochs=10, batch_size=128)
def predict(x, y):
return float(nn_atan2.predict(np.array([[x, y]]))*(np.pi*0.5))

Runnin 这段代码将给出

Epoch 1/10
100000/100000 [==============================] - 3s 26us/step - loss: 0.0289
Epoch 2/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0104
Epoch 3/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0102
Epoch 4/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0096
Epoch 5/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0082
Epoch 6/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0051
Epoch 7/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0027
Epoch 8/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0019
Epoch 9/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0014
Epoch 10/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0010
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