std::fabs(a * b） 和 std::fabs(a） * std::fabs(b） 之间的区别

Difference between std::fabs(a * b) and std::fabs(a) * std::fabs(b)

本文关键字：std fabs 区别 之间      更新时间：2023-10-16

我正在研究一些数字代码，我正在查看编译器输出。有一个特别的案例让我感到奇怪：

在实数中，它持有abs(a) * abs(b) = abs(a * b).我希望浮点数也是如此。但是，优化既不是由 clang 也不是由 g++ 执行的，我想知道我是否在那里错过了一些微妙的差异。但是，两个编译器都意识到abs(abs(a) * abs(b)) = abs(a) * abs(b).

以下是相关的代码段：

#include<cmath>
double fabsprod1(double a, double b) {
return std::fabs(a*b);
}
double fabsprod2(double a, double b) {
return std::fabs(a) * std::fabs(b);
}
double fabsprod3(double a, double b) {
return std::fabs(std::fabs(a) * std::fabs(b));
}

这是 godbolt 中令人困惑的编译器输出，其中包含 gcc-10.1(撰写本文时的当前稳定版本(和 -O3：https://godbolt.org/z/ZEFPgF

值得注意的是，即使使用 -Ofast(据我了解，它对允许的转换更为宽松(，也不会执行此优化。

正如@Scheff在评论中指出的那样，双精度和浮点数不是实数。但是我也看不出浮点类型的极端情况(例如将无穷大或 NaN 作为参数(可以产生不同的输出。

我相信我已经找到了一个反例。我将其作为单独的答案发布，因为我认为这与整数的情况完全不同。

在我考虑的情况下，我错过了可以更改浮点运算的舍入模式。有问题的是，当他(我猜(在编译时优化"已知"数量时，GCC 似乎忽略了这一点。请考虑以下代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cfenv>
double fabsprod1(double a, double b) {
return std::fabs(a*b);
}
double fabsprod2(double a, double b) {
return std::fabs(a) * std::fabs(b);
}
int main() {
std::fesetround(FE_DOWNWARD);
double a  = 0.1;
double b = -3;
std::cout << std::hexfloat;
std::cout << "fabsprod1(" << a << "," << b << "): " << fabsprod1(a,b) << "n";
std::cout << "fabsprod2(" << a << "," << b << "): " << fabsprod2(a,b) << "n";
#ifdef CIN
std::cin >> b;
#endif
}

输出不同，具体取决于我是否使用

g++ -DCIN -O1 -march=native main2.cpp && ./a.out

或

g++ -O1 -march=native main2.cpp && ./a.out

值得注意的是，只需要 O1(我认为完全可靠的(就可以以在我看来不合理的方式更改输出。

使用 -DCIN 时，输出为

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333333p-2

如果没有 -DCIN，输出为

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2

编辑：Peter Cordes(感谢您的评论(指出，这个令人惊讶的结果是由于我没有告诉GCC尊重舍入模式的变化。通过使用以下命令进行构建，可以实现预期的结果：

g++ -O1 -frounding-math -march=native main2.cpp && ./a.out

(在我的机器上也可以与 O2 和 O3 一起使用(。

与 intregrals (int( 的类似问题：

#include<cmath>
int fabsprod1(int a, int b) {
return std::abs(a*b);
}
int fabsprod2(int a, int b) {
return std::abs(a) * std::abs(b);
}
int fabsprod3(int a, int b) {
return std::abs(std::abs(a) * std::abs(b));
}

结果(使用您的选项-O3 -std=c++2a -march=cannonlake(：

fabsprod1(int, int):
mov     eax, edi
imul    eax, esi
cdq
xor     eax, edx
sub     eax, edx
ret
fabsprod2(int, int):
mov     eax, edi
cdq
xor     eax, edx
sub     eax, edx
mov     edx, esi
sar     edx, 31
xor     esi, edx
sub     esi, edx
imul    eax, esi
ret
fabsprod3(int, int):
mov     eax, edi
cdq
xor     eax, edx
sub     eax, edx
mov     edx, esi
sar     edx, 31
xor     esi, edx
sub     esi, edx
imul    eax, esi
ret

https://godbolt.org/z/tf3nZN

这与你关于"实点/浮点"数字的说法相矛盾。

总的来说，你不应该指望编译器为你快捷方式数学问题。话虽如此，一些优化是可能的。请提供文档或您看到优化的类似示例。

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