给出不精确答案的递归Karatsuba算法

Recursive Karatsuba Algorithm giving Imprecise Answers

本文关键字：递归 Karatsuba 算法 答案 不精确      更新时间：2023-10-16

我一直试图在C++中为两个相同长度的大数字实现Karatsuba乘法算法。我的代码对较小的数字(如3456*1492)表现正常，但对较大的数字(例如64位数字)则失败。它通常会得到正确的前几个数字，但之后会出错。我正在使用Boost多精度库来处理大整数。

我的代码如下：

cpp_int karatsuba(cpp_int n1, cpp_int n2) {
if (n1 < 10 || n2 < 10) {
return n1 * n2;
}
int len = countDigits(n1);
cpp_int a = n1 / cpp_int(pow(10, len/2));
cpp_int b = n1 % cpp_int(pow(10, len/2));
cpp_int c = n2 / cpp_int(pow(10, len/2));
cpp_int d = n2 % cpp_int(pow(10, len/2));
cpp_int sub1 = karatsuba(a, c);
cpp_int sub2 = karatsuba(b, d);
cpp_int sub3 = karatsuba(a+b, c+d) - sub1 - sub2;
return sub1 * cpp_int(pow(10, len)) + sub3 * cpp_int(pow(10, len/2)) + sub2;
}

我已经将我的代码与几个在线实现进行了比较，但我没有发现任何会影响答案的显著差异。cpp_int类型的精度是否存在问题，或者我的代码中是否存在问题？

非常感谢你的帮助！

我怀疑一个问题是pow返回了一个浮点表示，该表示被错误地转换为cpp_int。

使用pow的多精度版本可能会有所帮助。

此外，len/2向下取整，因此当计算pow(10，len)时，它应该是pow(0，(len/2)*2)。

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