从小于或等于某个 N 的数字列表中最小化或找到 n 个理想的子集和

Minimize or find a n ideal subset-sums from a list of numbers which are less than or equal to some N

本文关键字：理想 子集 最小化 列表 小于 于某个 数字      更新时间：2023-10-16

给定一个数字列表，lst = [1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1]如何找到小于或等于 4 的理想列表数？

这里有很多可能性。目标是尽量减少可能的列表数。程序需要创建如下所示的子集列表：{4}, {4}, {3, 1}, ... , {1, 1}.

请注意，最后一个列表子集不等于 4，但更少。由于以下原因，此问题很困难：

  • 程序必须能够找到小于或等于总和的subset-sums
  • 程序需要首先通过查看最大值将值从原始列表中删除为子集列表

这是我的尝试。 一般的想法是对列表进行排序，从左到右，每次迭代都贪婪地选择最大的子集。时间复杂度O(n)。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main()
{
std::vector<int> lst{1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1};
std::sort(lst.begin(),lst.end()); //sort the list
int target = 4;
int left = 0;
int right = lst.size()-1;
std::vector<std::vector<int>> solutions;
while (left<right ){
if(lst[left] > target)   // break if no solutions
break;
if(lst[right] > target) // ignore larger right values
right--;

if(lst[right]<=target){   // while the total sum is less than target, keep adding the elements
std::vector<int> subset;
subset.push_back(lst[right]);
int sum = lst[right];
while(left<right && lst[left]+sum<=target){
sum+=lst[left];
subset.push_back({lst[left]});
left++;
}
solutions.push_back(subset);
right--;
}
}
for(auto& ss : solutions){
std::cout<<'{';
for(auto n:ss){
std::cout<<n<<',';
}
std::cout<<"b}";
std::cout<<std::endl;
}
}
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