离散傅立叶变换C++

Discrete Fourier Transform C++

本文关键字：C++ 变换 傅立叶      更新时间：2023-10-16

我正在尝试编写简单的DFT和IDFT函数，这将是我未来项目的核心。问题是IDFT返回的值与输入值不同，我不明白错误在哪里。下面是我的源代码：

vector<double> input;
vector<double> result;
vector<complex<double>> output;
double IDFT(int n)
{
double a = 0;
double b = 0;
int N = output.size();
for(int k = 0; k < N; k++)
{
double value = abs(output[k]);
a+= cos((2 * M_PI * k * n) / N) * value;
b+= sin((2 * M_PI * k * n) / N) * value;
}
complex<double> temp(a, b);
double result = abs(temp);
result /= N;
return result;
}
complex<double> DFT(double in, int k)
{
double a = 0;
double b = 0;
int N = input.size();
for(int n = 0; n < N; n++)
{
a+= cos((2 * M_PI * k * n) / N) * input[n];
b+= -sin((2 * M_PI * k * n) / N) * input[n];
}
complex<double> temp(a, b);
return temp;
}
int main()
{
input.push_back(55);
input.push_back(15);
input.push_back(86);
input.push_back(24);
input.push_back(66);
input.push_back(245);
input.push_back(76);
for(int k = 0; k < input.size(); k++)
{
output.push_back(DFT(input[k], k));
cout << "#" << k << ":t" << input[k] << " t>> abs: " << abs(output[k]) << " >> phase: " << arg(output[k]) << endl;
}
for(int n = 0; n < output.size(); n++)
{
result.push_back(IDFT(n));
cout << result[n] << endl;
}
return 0;
}

您的傅立叶逆变换显然被破坏了：您忽略了复数output[k]的自变量。

它应该是这样的：

double IDFT(size_t n)
{
const auto ci = std::complex<double>(0, 1);
std::complex<double> result;
size_t N = output.size();
for (size_t k = 0; k < N; k++)
result += std::exp((1. / N) * 2 * M_PI * k * n * ci) * output[k];
result /= N;
return std::abs(result);
}

编辑

如果你想明确地分离实部和虚部，你可以使用：

double IDFT(size_t n)
{
double a = 0;
size_t N = output.size();
for (size_t k = 0; k < N; k++)
{
auto phase = (2 * M_PI * k * n) / N;
a += cos(phase) * output[k].real() - sin(phase) * output[k].imag();
}
a /= N;
return a;
}

对于英特尔核心计算机：

有一个英特尔IPP库。它提供了许多性能非常高的功能。由于它们使用的矢量运算，很难写出比它们的函数更快的东西。试试看：https://software.intel.com/en-us/intel-ipp

https://software.intel.com/en-us/articles/how-to-use-intel-ipp-s-1d-fourier-transform-functions

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