如何使用DP绘制具有n种不同颜色的r x r字段，而无需在同一行使用相同的颜色

How to paint r x r field with n different color, without using same color at same line, with DP

本文关键字：颜色 一行 绘制 DP 何使用 字段      更新时间：2023-10-16

我想问一下如何使用DP解决这个问题。

问题是："制作一个程序来计算有多少种方法用n种不同的颜色绘制r x r字段，而不在同一行和同一列使用相同的颜色。

我试图通过回溯来解决它，但花了这么多时间。 同样使用BFS，它需要很多内存。(而且没那么快。 有人告诉我用算法DLX来解决它，但我认为会有一个更简单的解决方案。

可以用DP解决吗？10 x 10 种颜色的字段应在 1~2 秒内填充。请帮忙！

我不知道DP的解决方案，但还有另一种方法需要遍历矩阵一次，没有任何额外的空间和O(n^2(复杂性(我认为使用DP时也是如此(。

从单元格(0,0(开始，用颜色paint_no绘制它，然后将行和列递增1，但请记住取行%n和col%n，因为在某些时候行或列可能大于"n"。

该解决方案有效，因为当您用颜色绘制框时，下一个框将在下一行和下一列中绘制，依此类推。

starting_cell_row=0;
starting_cell_col=0;
count=0;
for(paint_no, 1, n)
{
count=0;
row=starting_cell_row;
col=starting_cell_col;
while(count<n)
{
matrix[row][col]=paint_no;
row=(row+1)%n;
col=(col+1)%n;
count++;
}
starting_cell_col++;
}

查找拉丁方块的数量是一项众所周知的任务 https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square

该任务没有通用的解决方案。

但是对于计算查找所有排列，存在雅各布森和马修斯算法。

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