USACO:子集(低效）

USACO: Subsets (Inefficient)

本文关键字：低效 子集 USACO      更新时间：2023-10-16

我正在尝试解决来自USACO训练网关的子集。。。

问题陈述

对于从1到N（1<=N<=39）的许多连续整数集，可以将该集划分为两个和相同的集。

例如，如果N=3，可以用一种方式对集合{1,2,3}进行划分，使两个子集的和相同：

{3} 和｛1,2｝这算作单个分区（即，将顺序计数反转为相同的分区，因此不会增加分区的计数）。

如果N=7，有四种方法可以对集合{1，2，3，…7}进行分区，使得每个分区都有相同的和：

{1,6,7}和{2,3,4,5}{2,5,7}和{1,3,4,6}{3,4,7}和{1,2,5,6}{1,2,4,7}和{3,5,6}给定N，您的程序应该打印包含从1到N的整数的集合可以划分为两个总和相同的集合的方式。如果没有这种方法，请打印0。

你的程序必须计算答案，而不是从表中查找。

结束

在我运行O（N*2^N）之前，我只是简单地排列集合并找到和。

发现这是多么低效，我开始映射和序列。。。http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_（数字理论）

在经历了许多编码问题后，我刮出了重复，仍然太慢，所以我回到了原点：（.

现在我更仔细地研究这个问题，看起来我应该试着找到一种方法，不求和，而是通过某种公式直接求和的数量。

如果有人能给我指点如何解决这个问题，我会洗耳恭听的。我用java、C++和python编程。

实际上，有一个更好更简单的解决方案。您应该使用动态编程相反在您的代码中，您将有一个整数数组（其大小为和），其中索引i处的每个值表示可能对这些数字进行分区的方法的数量，以便其中一个分区的和为i。以下是您的代码在C++中的样子：

int values[N];
int dp[sum+1]; //sum is the sum of the consecutive integers
int solve(){
    if(sum%2==1)
        return 0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0; i<N; i++){
        int val = values[i]; //values contains the consecutive integers
        for(int j=sum-val; j>=0; j--){
            dp[j+val]+=dp[j];
        }
    }
    return dp[sum/2]/2;
}

这给了你一个O（N^3）的解决方案，它对这个问题来说已经足够快了。

我还没有测试过这段代码，所以可能有语法错误或其他什么，但你明白了。如果你还有什么问题，请告诉我。

这与在多项式（x^1+1/x）（x^2+1/x^2）中查找系数x^0项是一样的。。。（x^n+1/x^n），应该取O（n^3）的一个上界。

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