节点小于且大于特定节点的节点数
No of Nodes in which nodes are smaller and greater than the certain node
给定一棵树,计算每个顶点大于其子树中的节点数和小于顶点的节点数。
我可以通过执行深度优先搜索 (DFS( 找到单个顶点的答案,但为每个顶点执行此操作肯定会花费大量时间。
我们能更快地解决问题吗?
更有效的方法:
更有效的方法是进行后序并使用二叉搜索树类型的map(可能在c ++中,排序的map实现应该已经使用某种红色的黑色树(来存储键及其计数。
对树进行后序遍历。 在遍历后的每个节点上:
a( 对于更大的节点:
获取 BST 类型映射中当前节点的下一个最高值(这应该在 O( log n )
中完成,并计算它下面的所有值。(这将节省大量时间,特别是如果树是平衡的(,但如果树是不平衡的,则会很昂贵。
b( 对于较小的节点:
获取 BST 类型映射中当前节点的下一个最小值(这应该在 O( log n )
中完成,并计算它上面的所有值。
//map - sorted map with keys and their count
//greater_map - unordered map that contains node as key and count of nodes greater than key node.
//lesser_map - unordered map that contains node as key and count of nodes lesser than key node.
post_order( Node root )
if ( root == null ) return;
for each child in root.children:
post_order( child )
int next_higher_key = find_next_higher_key( map, root_key )
greater_map.insert(root, count_all_values_greater_than_equal_to(next_higher_key, map) )
int next_smaller_key = find_next_smaller_key( map, root_key )
lesser_map.insert(root, count_all_values_lesser_than_equal_to(next_smaller_key, map) )
if ( !map[root_key] )
map.insert( root_key, 1 )
else
map.insert( root_key, map[root_key] + 1 )
效率较低的方法:
对树进行一次深度优先搜索遍历。完成遍历后,在每个节点上,将较大节点和较小节点的数量存储在两个映射中。键将是刚刚完成遍历的节点,值将分别是大于当前节点的节点数和小于当前节点的节点数。从地图中,您可以轻松获得任何给定节点的节点数,这些节点数更大或更小。
伪代码:
list_of_nodes dfs( Node root ) {
list_of_nodes thisList = new list_of_nodes;
if ( root == null ) return thisList;
thisList.push( root );
for each child in root.children:
list_of_nodes childList = dfs( child )
thisList.addAll( childList )
int greater = 0, lesser = 0
for each node in thisList:
if node_value > root_value
greater++
else if node_value < root_value
lesser++
greatermap.insert( root, greater )
lessermap.insert( root, lesser )
return thisList
要获取任何给定节点的更大、更小的节点数,您只需访问映射即可。
dfs( root_of_tree );
greater_num = greatermap[node]
lesser_num = lessermap[node]
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