回溯算法卡住了

Backtracking algorithm gets stuck

本文关键字：回溯算法      更新时间：2023-10-16

我有一个矩阵(map)的问题，从左上角开始，我想找到到右下角的较轻的路径。它的条件是它只能向右、向下或向右向下移动。

这是一个示例： 矩阵示例

我需要通过回溯解决问题，但我无法判断我是否做得好。

这段代码能够解决高达 10x10 的矩阵大小，但是当我尝试 20x20 矩阵时，它卡住了(或者至少我在几个小时后是这么想的)。

/*
* i, j -> matrix iterators.
* n, m -> matrix height and width
* map  -> matrix
* actualPath, bestPath -> vectors for representing the path later
* actual -> actual path weight
* best -> best path weight
*/
int backtracking(int i, int j, const int &n, const int &m, 
const vector<vector<int>> &map,
vector<vector<int>> &actualPath,
vector<vector<int>> &bestPath,
int best) {
recursiveCalls++;
int actual = 0;
//Bottom-right corner
if(i == (n-1) && j == (m-1)) {
return map[i][j];
}
//Last row, only right
else if(i == (n-1)) {
actual = map[i][j] +
backtracking(i, (j+1), n, m, map, actualPath, bestPath, best, profundidad);
}
//Last column, only down
else if(j == (m-1)) {
actual = map[i][j] +
backtracking((i+1), j, n, m, map, actualPath, bestPath, best, profundidad);
}
else {
int downRight = backtracking((i+1), (j+1), n, m, map, actualPath, bestPath, best, profundidad);
int right = backtracking(i, (j+1), n, m, map, actualPath, bestPath, best, profundidad);
int down = backtracking((i+1), j, n, m, map, actualPath, bestPath, best, profundidad);
actual = map[i][j] + minimo(downRight, right, down);
}
if(actual < best) {
best = actual;
bestPath = actualPath;
}
return best;
}

是否有可能因为我不使用边界而卡住？还是实施不力？ 我不知道我做错了什么。我想我理解这个算法，但我想我不知道如何实现它来解决这个问题......

虽然回溯会在这里给你正确的答案。在这种情况下，这不是最快的解决方案。

你在这里做了很多重复的工作，这是不必要的。在这种情况下，直接回溯没有用。让我们看一下这个例子，

假设网格大小为10X10。

one of the trees of the backtrackting stared from (0,0) -> (0,1) 
another started from (0,0) -> (1,0)
and another started from (0,0) -> (1,1)

当第一次遍历到达点 (5,5) 时，它将继续寻找所有可能的方法到达 (9,9)。现在，当达到 (5,5) 时，第 2 遍历将执行与此阶段的第一次遍历完全相同的工作，第 3 遍历也是如此。因此，这些重复的步骤是您耗尽程序并且代码执行时间过长的地方。您的代码不会卡住，只是运行很长时间。您可以轻松记住结果以优化此处的时间。

因此，如果您可以将第一次到达点 (i，j) 时找到的值保存为save[i][j]，那么当其他遍历到达同一点 (i，j) 时，它可以决定不再遍历并将此save[i][j]用于自己的。这样，您可以使代码更快。

这样，它将更多地成为动态编程而不是回溯，即使是大小为 10000X10000 的网格也需要大约几秒钟才能为您提供结果。

在这个答案中，我只描述了如何找到接近最小值的路径值，如果你想找到使用相同的DP解决方案也可以的路径。

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