浮点运算

Floating point Arithmetics

本文关键字：浮点运算      更新时间：2023-10-16

今天在我的C++编程课上，我的教授告诉我，永远不应该直接比较两个浮点值。

所以我尝试了这段代码，并找出了他陈述的原因。

double l_Value=94.9;
print("%.20lf",l_Value);

我发现结果为 94.899999999(一些相对错误)

我知道浮点数不是以呈现给代码的方式存储的。以二进制形式压缩这些 1 和 0 涉及一些相对舍入误差。

我正在寻找两个问题的解决方案。 1. 比较两个浮点值的有效方法。 2. 如何将浮点值添加到另一个浮点值。例。将 0.1111 添加到 94.4345 以获得确切值 94.5456

提前谢谢。

  1. 比较两个浮点值的有效方法。

简单的double a,b; if (a == b)是比较两个浮点值的有效方法。 然而，正如OP所注意到的，这可能不符合整体编码目标。 更好的方法取决于比较的上下文，OP不提供。 见下文。

  1. 如何将浮点值添加到另一个浮点值。例。将 0.1111 添加到 94.4345 以获得确切值 94.5456

作为源代码的浮点值具有有效的无限范围和精度，例如1.23456789012345678901234567890e1234567。 将此文本转换为double通常仅限于 264个不同值之一。 选择最接近的，但这可能不完全匹配。

这两种0.1111, 94.4345, 94.5456都不能完全代表典型的double。

OP 有以下选择：

1.) 使用除double, float以外的其他类型。 各种库提供十进制浮点类型。

2)将代码限制为支持double的稀有平台，以10为基数的形式，以便FLT_RADIX == 10。

3) 编写自己的代码来处理用户输入，例如"0.1111"到结构/字符串中并执行所需的操作。

4) 将用户输入视为字符串并转换为某种整数类型，再次使用支持的例程进行读取/计算/写入。

5)接受浮点运算在数学上不精确并处理舍入误差。

double a = 0.1111;
printf("a:   %.*en", DBL_DECIMAL_DIG -1 , a);
double b = 94.4345;
printf("b:   %.*en", DBL_DECIMAL_DIG -1 , b);
double sum = a + b;
printf("sum: %.*en", DBL_DECIMAL_DIG -1 , sum);
printf("%.4fn", sum);

输出

a:   1.1110000000000000e-01
b:   9.4434500000000000e+01
sum: 9.4545599999999993e+01
94.5456  // Desired textual output based on a rounded `sum` to the nearest 0.0001

更多关于 #1

如果不寻求确切的比较，而是寻求某种"两个值是否足够接近？"，则需要"足够接近"的定义 - 其中有很多。

下面的"足够接近"通过检查两个数字的ULP来比较距离。 当值处于相同的 2 次方时，这是一个线性差异，并且在其他方面变为对数。 当然，改变标志是一个问题。

float示例：
考虑从最负到最正的所有有限float。 以下有点可移植的代码为具有相同顺序的每个float返回一个整数。

uint32_t sequence_f(float x) {
union {
float f;
uint32_t u32;
} u;
assert(sizeof(float) == sizeof(uint32_t));
u.f = x;
if (u.u32 & 0x80000000) {
u.u32 ^= 0x80000000;
return 0x80000000 - u.u32;
}
return u.u3
}

现在，要确定两个float是否"足够接近"，只需比较两个整数。

static bool close_enough(float x, float y, uint32_t ULP_delta) {
uint32_t ullx = sequence_f(x);
uint32_t ully = sequence_f(y);
if (ullx > ully) return (ullx - ully) <= ULP_delta;
return (ully - ullx) <= ULP_delta;
}

我通常这样做的方法是有一个自定义的相等比较函数。 基本的想法是，你有一定的公差，比如0.0001什么的。 然后你减去你的两个数字并取它们的绝对值，如果它小于你的容差，你把它视为相等。 当然，还有其他策略可能更适合某些情况。

  1. 为自己定义一个公差级别e(例如，e=.0001)，并检查是否abs(a-b) <= e

  2. 您不会获得带有浮点数的"精确"值。 曾。 如果你事先知道你正在使用四个小数，并且你想要"精确"，那么你需要在内部将你的数字视为整数，只将它们显示为小数。 944345 + 1111 = 945456

相关文章：