使用查找和联合检测图形中的周期

问题出在您的输入上，但首先是一些背景：

使用联合查找发现周期的背景

联合查找算法需要一个无向图。

它基本上工作如下：

• 创建一组基本上是节点 ID 对的边
  • 例如(1,2), (2,3)
• 对于每个边： 查找
  • 左侧的"父项"(查找部分)
  查找
  • 右侧的"父项"(查找部分)
  • 如果父母相同，你有一个周期
  • 否则，左侧的父项现在等于右侧的父项(并集部分)

"父"：是两个无向节点之间的任意指定。我们武断地说，一个是另一个的父母，反之亦然。

• 首先，没有节点具有父节点(-1的哨兵值用于父节点。
• 然后，当您迭代边缘时，您将分配这些父项 如果父节点不存在，则节点是其自己的父节点(0 是 0 的父节点，1
  • 是 1 的父节点，依此类推)
  • 在计算边两侧的父级(例如1和2边缘(1, 2)我们首先会看到它们的父级不同(1 的父级是 1,2 的父级是 2)。
  • 在这一点上，我们将父母联合起来，使他们变得相同
    • 1 的父项变为 2,2 的父项保持 2
    将">
    • 联合"部分视为"将节点的两个子集并集归入一个共同的父节点"，因此子集 1 和 2 变为 (1， 2)，其父项为 2。

但是，您的算法的编写方式假设如果我们先接收边缘(1, 2)，那么我们以后不会收到边缘(2, 1)。您的意见不一致。因此你有周期。

如果删除这些冗余边缘并提供如下输入：

1 2 3
2 4 5
3 
4  
5

它会起作用(顺便说一下，我在这里C++了你的代码)。但是，否则它将正确报告周期

您的挑战

因此，要考虑到您的输入与您的算法预期不同。也就是说，如果边已经存在，则可能不应创建边。

我建议： - 由于图形是无向的，因此将较小的 ID 始终存储在左侧的边缘。您可以维护对边缘的排序列表，并且不要插入重复的边缘(使用std::set表示边缘列表)。

生成的代码如下所示(使用cin进行输入)：

using edge_t = std::pair<int, int>;
using edge_list_t = std::set<edge_t>;
using parent_child_map_t = std::map<int, int>;
// find the parent for an id
int find(const parent_child_map_t& idToParent, int id)
{    
auto iter = idToParent.find(id);
if (iter == idToParent.end())
return id;
return find(idToParent, iter->second);
}
// lhsId and rhsId are two sides to an edge
// this Union function will determine who is the "parent"
// arbitrarily choosing the rhsId's parent as lhsId's parent
void ComputeUnion(parent_child_map_t* idToParent, int lhsId, int rhsId)
{
if (!idToParent)
return;
int xsubset = find(*idToParent, lhsId);
int ysubset = find(*idToParent, rhsId);
(*idToParent)[xsubset] = ysubset;
}
bool HasCycle(const edge_list_t& edges )
{ 
// determine parents
parent_child_map_t idToParent;
for (auto&& nextEdge : edges)
{
int x = find(idToParent, nextEdge.first);
int y = find(idToParent, nextEdge.second);
if (x == y)
return true;
ComputeUnion(&idToParent, x, y);
}
return false;
} 
int main()
{
edge_list_t edges;
std::string nextline;
while(std::getline(std::cin, nextline))
{
std::istringstream nextLineStream(nextline);
int id;
nextLineStream >> id;
int nextNeighbor;
while(nextLineStream >> nextNeighbor)
{
int lhs = std::min(id, nextNeighbor);
int rhs = std::max(id, nextNeighbor);
edges.insert(std::make_pair(lhs, rhs));
}
}
if (HasCycle(edges))
std::cout << "Graph contains cyclen";
else
std::cout << "Graph does not contain cyclen";
return 0;
}

现在它不再报告您的输入周期！

但是，如果我们像这样提供输入(请注意(4,1)的额外边缘)：

1 2 3
1 2 3
2 1 4 5
3 1
4 2 1
5 2

然后它正确地报告一个周期！