用c++简化多项式中的项

simplifying terms in a polynomial by c++

本文关键字：多项式 c++      更新时间：2023-10-16

我正在尝试编写一个函数来简化多项式中的项：

假设我们可以用双成员int数组来表示每个项，第一个成员表示变量，第二个成员表示系数。例如4a和3b可以分别用(1，4)和(2，3)表示。在这些例子中，我们已经用一个基于字母顺序的整数(a:1，b:2，c:3，…)显示了变量(a，b，..)

因此，多项式可以表示为向量&lt-这些术语的int。例如4a+2b+10c可以显示为类似于{(1,4)、(2,2)、(3,10)}。现在，目标是简化多项式。例如：

2a+3c-a+5t-3c=a+5t
我已经用C++编写了一个代码来完成这项工作，但对于大型多项式来说速度非常慢。

void simplify (vector<int*> &p)
{
vector<int*>:: iterator it1 = p.begin();
vector<int*>:: iterator it2;
while (it1!=p.end())
{
if ((*it1)[1]!=0) // if the coefficient is not equal to zero
{
it2 = it1+1;
while (it2!=p.end())
{
if ((*it1)[0]==(*it2)[0]) //if the variables are similar
{
(*it1)[1] += (*it2)[1];
(*it2)[1]=0; //set the coefficient equal to zero 
}
it2++;
}
}
it1++;
}
it1 = p.begin();
while (it1!=p.end()) //removing the terms with zero coefficient
{
if ((*it1)[1]==0)
it1 = p.erase (it1);
else
it1++;  
}
}

我感谢所有能向我展示代码问题以及如何提高代码速度的人。

您的代码中肯定会有一些变化。但由于你主要关心的是效率，我建议你采取的第一步行动是使用不同的算法。

您当前的算法为每个元素检查向量的剩余部分，寻找相同的符号，并将找到的符号相加，以获得最终系数。因此，您的算法是；

for i in range(0, p.size()):
for j in range(i+1, p.size()):
// do the processing

正如您自己可能注意到的，此算法的复杂性是O(N2)，这是您的代码效率低下的主要原因。

作为一种选择，您可以对向量进行迭代，并将值放入std：：集中。(假设STL不是禁区，考虑到您对std:：vector的使用)以下是基于您的代码对我的想法的粗略实现。

void simplify (vector<int*> &p)
{
vector<int*>::iterator it1 = p.begin();
vector<int*>::iterator it2 = p.end();
map<int, int> m;
map<int, int>::iterator itMap1, itMap2;
while (it1!=it2)
{
if(m.find((*it1)[0]) != m.end())
{
m[(*it1)[0]] += (*it1)[1];
}
else
{
m[(*it1)[0]] = (*it1)[1];
}
it1++;
}
itMap = m.begin();
itMap2 = m.end();
p.resize(m.size());
it = p.begin();
while (itMap!=itMap2)
{
(*it1)[0] = itMap->first;
(*it1)[1] = itMap->second;
itMap++;
it++;
}
}

上面的实现遍历向量一次，其具有O(N)复杂度，N是向量的初始大小。在每次迭代中进行的操作的复杂性为O(logN)(由于std:：map的实现)，导致O(NlogN)的总体复杂性，比具有二次复杂性的初始算法好得多。

请注意，这只是基于您的代码的一个粗略的初始实现，对于您的初始代码和我建议的版本，还有其他可能的改进。一个例子是使用struct或class来包含每个术语，而不是指针，并使代码更可读、更紧凑。另一种可能的改进可以是使用CCD_ 3而不是CCD_。

我建议通过使用术语:的结构来提高代码的可读性

struct Term
{
int coefficient;
char variable_name;
int  exponent;
};

上述结构对多项式项进行建模要比{6,2}容易得多
您的代码变得更加可读，这有助于减少缺陷的注入。

多项式变为：

typedef std::vector<Term> Polynomial;

换句话说，这意味着多项式是项的容器(向量)。

该结构还允许您按变量名和递减系数(或指数)对容器进行排序。

编辑1:输入术语
您可以重载术语的operator>>以输入术语：

struct Term
{
// as above.
friend std::istream& operator>>(std::istream& input, Term& t);
};
std::istream& operator>>(std::istream& input, Term& t)
{
input >> t.coefficient;
input >> t.variable_name;
input >> t.exponent;
return input;
}

这允许您通过以下方式构建多项式：

Polynomial p;
Term t;
while (input >> t)
{
p.push_back(t);
}

在我看来，这比您的设计和实现简单得多，也不容易出错。

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