计算 fib(n） 的次数称为 FOR EACH n

Computing the number of times fib(n) is called FOR EACH n

本文关键字：FOR EACH fib 计算      更新时间：2023-10-16

我想计算fib(n)被调用的次数。我编写了如下代码：

#include <stdio.h>
#define N 10
int count[N + 1]; // count[n] keeps track of the number of times each fib(n) is called
int fib(int n) {
count[n]++;
if(n <= 1)
return n;
else
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main() {
for(int i = 0; i <= N; i++) {
count[i] = 0; // initialize count to 0
}
fib(N);
// print values of count[]
for(int i = 0; i <= N; i++) {
printf("count[%d] = %d", i, count[i]);
}
}

我尝试打印数组 count[] 以获得结果，其中结果类似于斐波那契数，除了 count[0]：

计数[0] = 34 计数[1] = 55 计数[2] = 34 计数[3] =

21 计数[4] = 13 计数[5] = 8 计数[6] = 5 计数[7] = 3 计数[8] = 2 计数[9] = 1 计数[10] = 1

有没有办法在数学上显示这个结果，也许是一个递归公式？另外，为什么不算[0]，或者更确切地说是fib(0)，不继续斐波那契数列？谢谢。

因为每个count[2] + count[3]都会调用count[1]，但count[0]只会为count[2]调用...count[1]没有贡献，因为它是一个终点站。

至于数学公式：

if n == 0: fib(N - 1)
else: fib(N-(n-1))

至于计算

call(n)=call(n-1)+call(n-2)+1
call(1)=1
call(0)=1

希望这能把事情说清楚。

n  | calls
---+--------
0  |   1
1  |   1
2  |   3 
3  |   5  f(3)= f(2)[= f(1)+ f(0)]+ f(1)
5  |   9  
.
fib(n)    2*fib(n)-1
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