近似大型对称矩阵的最高3个特征值和特征向量的快速方法

Fast methods for approximating the highest 3 eigenvalues and eigenvectors of a large symmetric matrix

本文关键字：特征值特征向量方法 3个大型对称更新时间：2023-10-16

我正在编写代码来计算n Matrix，n = 500,000的非常大的n的经典多维缩放（缩写为MDS）。

在MDS的一个步骤中，我需要计算n矩阵n的最高三个特征值及其相应的特征向量。该矩阵称为B矩阵。我只需要这三个特征向量和特征值。计算大型矩阵的特征向量和特征值的常见方法需要很长时间，而且我不需要非常准确的答案，因此我正在寻求估计对向量和特征值的估计。

一些参数：

我的问题：是否有快速的方法来估计如此大的B矩阵的三个最高特征向量和特征值？

我的进度：我找到了一种近似矩阵的最高特征值的方法，但是我不知道我是否可以将其推广到最高三个。我还发现了这篇论文于1996年写的，但是我很难阅读它。

g。Golub和C.F Van Loan Matrix Computations在第9章中的第2个指出，兰斯佐斯算法是一个选择（除了矩阵理想情况下应该稀疏 - 它显然也适用于非Sparse的算法）

https://en.wikipedia.org/wiki/lanczos_algorithm

您可以获得B的最高特征向量，然后使用该特征向量将数据转换为B'。然后弹出B'的第一列并获取B''，以便您可以获得B''的最高特征向量：足以组成B的合理的第二高特征向量。然后是第三个。

关于速度：您可以随机对该巨大数据集进行随机对N项目的数据集。如果您只得到三个维度，我希望您还可以摆脱大多数数据，以获取特征向量的概述。您可以称其为"选举民意调查"。我无法帮助您测量错误率，但是我将尝试几次对1K项目进行采样，看看结果是否或多或少相同。

现在您可以获得几个"民意调查"的平均值来构建"预测"。

在此线程中查看建议

C

中最大的特征值（以及相应的特征向量）

所建议的您可以使用具有C 接口的Arpack软件包。