C++模板奇怪的语法让我烦恼

这是编译和运行正常的完整代码：

# include <iostream>
using namespace std;
template<class T> class A { };
template<int i> class B { };
class C {
public:
int x;
};
class D {
public:
C y;
int z;
};
template<class T> void f (T)          { cout << "T" << endl; };
template<class T> void f1(const T)    { cout << "const T" << endl; };
temlate<class T> void f2(volatile T) { cout << "volatile T" << endl;  };
template<class T> void g (T*)         { cout << "T*" << endl; };
template<class T> void g (T&)         { cout << "T&" << endl; };
template<class T> void g1(T[10])      { cout << "T[10]" << endl;};
template<class T> void h1(A<T>)       { cout << "A<T>" << endl; };
void test_1() {
A<char> a;
C c;
f(c);   f1(c);   f2(c);
g(c);   g(&c);   g1(&c);
h1(a);
}
template<class T>          void j(C(*)(T)) { cout << "C(*) (T)" << endl; };
template<class T>          void j(T(*)())  { cout << "T(*) ()" << endl; }
template<class T, class U> void j(T(*)(U)) { cout << "T(*) (U)" << endl; };
void test_2() {
C (*c_pfunct1)(int);
C (*c_pfunct2)(void);
int (*c_pfunct3)(int);
j(c_pfunct1);
j(c_pfunct2);
j(c_pfunct3);
}
template<class T>          void k(T C::*) { cout << "T C::*" << endl; };
template<class T>          void k(C T::*) { cout << "C T::*" << endl; };
template<class T, class U> void k(T U::*) { cout << "T U::*" << endl; };

void test_3() {
k(&C::x);
k(&D::y);
k(&D::z);
}
template<class T>     void m(T (C::*)() )
{ cout << "T (C::*)()" << endl; };
template<class T>     void m(C (T::*)() )
{ cout << "C (T::*)()" << endl; };
template<class T>     void m(D (C::*)(T))
{ cout << "D (C::*)(T)" << endl; };
template<class T, class U>  void m(C (T::*)(U))
{ cout << "C (T::*)(U)" << endl; };
template<class T, class U>  void m(T (C::*)(U))
{ cout << "T (C::*)(U)" << endl; };
template<class T, class U>  void m(T (U::*)() )
{ cout << "T (U::*)()" << endl; };
template<class T, class U, class V> void m(T (U::*)(V))
{
cout << "T (U::*)(V)" << endl; };
void test_4() {
int (C::*f_membp1)(void);
C (D::*f_membp2)(void);
D (C::*f_membp3)(int);
m(f_membp1);
m(f_membp2);
m(f_membp3);
C (D::*f_membp4)(int);
int (C::*f_membp5)(int);
int (D::*f_membp6)(void);
m(f_membp4);
m(f_membp5);
m(f_membp6);
int (D::*f_membp7)(int);
m(f_membp7);
}
template<int i> void n(C[10][i]) { cout << "E[10][i]" << endl; };
template<int i> void n(B<i>)     { cout << "B<i>" << endl; };
void test_5() {
C array[10][20];
n(array);
B<20> b;
n(b);
}
template<template<class> class TT, class T> void p1(TT<T>)
{ cout << "TT<T>" << endl; };
template<template<int> class TT, int i>     void p2(TT<i>)
{ cout << "TT<i>" << endl; };
template<template<class> class TT>          void p3(TT<C>)
{ cout << "TT<C>" << endl; };
void test_6() {
A<char> a;
B<20> b;
A<C> c;
p1(a);
p2(b);
p3(c);
}
int main() { test_1(); test_2(); test_3(); test_4(); test_5(); test_6(); }

我的生活和大脑中所有问题的原因是：test_3()

便于阅读的相关代码：

class C {
public:
int x;
};
template<class T>          void k(T C::*) { cout << "T C::*" << endl; };
template<class T>          void k(C T::*) { cout << "C T::*" << endl; };
template<class T, class U> void k(T U::*) { cout << "T U::*" << endl; };
void test_3() {
k(&C::x);
k(&D::y);
k(&D::z);
}

这段代码最让我烦恼：

template<class T>          void k(T C::*)

我的意思是那是什么语法以及它是如何正常工作的。为什么我们需要在C::*之前T，或者在T::*反之亦然之前C。请帮助我，有人告诉我为什么这种语法如此奇怪以及它是如何工作的。

我是C++新手，在 C#、C 和 OOP 方面有很好的经验。请解释语法和任何替代方法/语法，以更简洁的方式编写上述代码行(如果有的话)。提前谢谢你。