检查共面三维点时出现浮点错误

我正在寻找一种算法来检查一个点是否与由三个顶点定义的给定三维平面共面，同时最大限度地减少浮点误差。

我想尽量减少乘法和除法的数量，以减少浮点错误。

我的实现使用floats，我不能使用double。

我不能使用外部图书馆。

我当前的方法存在以下错误：

我有使用平面方程的一般形式定义平面的代码：

ax + by + cz + d = 0

我使用三个3D顶点v0、v1和v2计算这些系数，如下所示：

// Pseudo-code to define a plane (with class Vector3 defining a vector in 3D)
Vector3 A = v1 - v0;
Vector3 B = v2 - v0;
Vector3 N = cross_product(A,B); // Normal vector
N.Normalize();                  // Unit normal vector storing coefs. a, b, c
float d = dot_product(N,v0);

为了检查另一个顶点p是否共面，我将该点插入平面方程，并检查结果是否为0:

// Pseudo-code for coplanar test:
bool is_coplanar()
{
float res = N.x()*p.x() + N.y()*p.y() + N.z()*p.z() - d;
return true if res is "almost" null; // "almost" is: abs(res)<EPSILON
}

在这种情况下，我的代码失败：

v0 = [-8.50001907, 0, 323]
v1 = [8.49998093, 0, 323]
v2 = [-8.50001907, 1.49999976, 322.598083]

则平面系数为：

N = [-0, 0.258814692, 0.965926945]
d = 311.994415

当我插入点v2时，我发现与0"相距甚远"的结果(尽管v2用于定义平面)：

res = -3.05175781e-05

我的EPSILON当前为1e-5。

在编译器qcc 4.4.2(QNX Momentics，类似于gcc)上进行了测试。无优化-O0。