对邻接矩阵最大循环中的节点进行计数

Counting nodes in the largest cycle of an adjacency matrix

本文关键字：节点 邻接矩阵 大循环      更新时间：2023-10-16

我目前正在使用无向图编写一个程序。Im通过创建连接的邻接矩阵来表示这一点。

if(adjacency_matrix[i][j] == 1){
//i and j have and edge between them
}
else{
//i and j are not connected
}

我试图做的是找到给定节点(通过任何一系列边)连接到的所有节点。我试着写一个函数，为给定的节点做这件事，并返回一个向量，该向量中的每个点都包含1或0，这取决于给定节点是否可以通过图中的任何路径到达该节点。然后，我想取这个向量，并将其中的所有值相加，这将返回该节点可到达的节点数量。然后，我想为图中的每个节点取所有这些值，并将它们放在一个向量中，然后找到最大值，它表示最大循环中的节点数量。

我的问题不是我在函数定义代码中收到错误(尽管我确实收到了)，而是我意识到我写这个递归函数不正确，但我不知道如何修改它来满足我的需求。我已经在下面包含了我的代码，任何指导都将不胜感激。

功能定义：

vector<int> get_conn_vect(int u, int conns, vector<vector<int>> vv, vector<int> seen)
{
seen.at(u) = 1;
while(v < conns)
{
if(seen.at(v) == 0 && vv.at(u).at(v) == 1)
{
get_conn_vect(v, conns, vv, seen);
v++;
}
else
{
v++;
}
}
return seen;
}

调用main.cpp:

std::vector<int> conn_vect;
int sum_of_elems = 0;
for(int i = 0; i < num_nodes; i++)
{
std::vector<int> seen_vect(matrix.size());
sum_of_elems = 0;
seen_vect = get_conn_vect(i, num_conn, matrix, seen_vect);
conn_vect.push_back(sum_of_elems = std::accumulate(seen_vect.begin(), seen_vect.end(), 0));
}

您要做的叫做"查找传递闭包"。Floyd-Warshall算法被用来找到这个(尽管可能有更新、更快的算法，但我在这个话题上还不是最新的)。

这里有一些你可以使用的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;
static const size_t NUM_NODES = 4;
// test case, four nodes, A, B, C, D
// A is connected to B which is connected to D
// C is not connected to anyone
//                                    A  B  C  D
unsigned int adjacency_matrix[NUM_NODES][NUM_NODES] = 
{{1, 1, 0, 0}, 
{1, 1, 0, 1}, 
{0, 0, 1, 0},
{0, 1, 0, 1}};

void Warshalls() {
size_t len = NUM_NODES;
for (size_t k=0; k<len; ++k) {
for (size_t i=0; i<len; ++i) {
for (size_t j=0; j<len; ++j) {
unsigned int& d = adjacency_matrix[i][j];
unsigned int& s1 = adjacency_matrix[i][k];
unsigned int& s2 = adjacency_matrix[k][j];
if (s1 != 0 && s2 != 0) {
unsigned int sum = s1 + s2;
if (d == 0 || d > sum) {
d = sum;
} 
}
}
}
}
}
vector<size_t> GetNodes(size_t index) {
if (index >= NUM_NODES) { throw runtime_error("invalid index"); }
vector<size_t> ret;
for (size_t i=0; i<NUM_NODES; ++i) {
if (adjacency_matrix[index][i] != 0) {
ret.push_back(i);
}
}
return ret;
}
void PrintNodes(const vector<size_t>& nodes) {
for (auto i=nodes.begin(); i!=nodes.end(); ++i) {
cout << *i << endl;
}
}
int main() {
Warshalls();
// where can you get to from D
cout << "Possible destinations for D" << endl;
vector<size_t> nodes_reachable = GetNodes(3);
PrintNodes(nodes_reachable);
// where can you get from C
cout << "Possible destinations for C" << endl;
nodes_reachable = GetNodes(2);
PrintNodes(nodes_reachable);
return 0;
}

正如Linsi的评论所说，在每次调用递归函数时都要复制seen向量，这样返回给main函数的值在索引i处只有一个非零条目。传递一个引用(我也传递了矩阵作为const的引用，以防止不必要的复制)：

void get_conn_vect(int u, const vector< vector<int> > &vv, vector<int> &seen)
{
seen.at(u) = 1;
// Assuming that vv is square.
for(int v = 0; v < vv.size(); ++v)
{
if(seen.at(v) == 0 && vv.at(u).at(v) == 1)
{
get_conn_vect(v, conns, vv, seen);
}
}
}

在递归结束时，最初传递的向量包含连接到节点i的每个节点的非零条目。

一旦意识到邻接矩阵A的幂A^n的条目(i,j)精确地以n步描述了从节点i到节点j的路径的数量，就出现了使用不同方法的另一个非常巧妙的解决方案。因此，可以通过简单地将邻接矩阵B = A + A^2 + ... + A^N的幂相加来同时计算所有节点的连通性集，其中N是节点的数量(不同节点之间的路径不能长于此)。要获得连接到节点i的节点数，只需计算B的第i列(或行)中的非零数。

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