如何在opengl中使用多边形对椭球体进行建模

How to model ellipsoid in opengl using polygons

本文关键字：建模 多边形 opengl      更新时间：2023-10-16

我想使用三角形和细分对椭球体进行建模。下面的代码，参考OpenGL编程指南，对球体进行建模，但我不知道如何将其修改为椭球模型

#define X .525731112119133606
#define Z .850650808352039932
static GLfloat vdata[12][3] = {
　　{ -X, 0.0, Z }, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z },
　　{ 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X },
　　{ Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
};
static GLuint tindices[20][3] = {
{ 1, 4, 0 }, { 4, 9, 0 }, { 4, 5, 9 }, { 8, 5, 4 }, { 1, 8, 4 },
　{ 1, 10, 8 }, { 10, 3, 8 }, { 8, 3, 5 }, { 3, 2, 5 }, { 3, 7, 2 },
　{ 3, 10, 7 }, { 10, 6, 7 }, { 6, 11, 7 }, { 6, 0, 11 }, { 6, 1, 0 },
　{ 10, 1, 6 }, { 11, 0, 9 }, { 2, 11, 9 }, { 5, 2, 9 }, { 11, 2, 7 },
};
//draws triangle at the specified coordinate
void drawtriangle(float *v1, float *v2, float *v3){
  printf("v1 = %f, v3 = %f,v3 = %fn", *v1, *v2, *v3);
  glBegin(GL_TRIANGLES);
      glNormal3fv(v1);
      glVertex3fv(v1);
      glNormal3fv(v2);
      glVertex3fv(v2);
      glNormal3fv(v3);
      glVertex3fv(v3);
  glEnd();
}
void normalize(float v[3]){
    GLfloat d = sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);
    if (d == 0.0){
        printf("zero length vectorn");
        return;
   }
   v[0] /= d;
   v[1] /= d;
   v[2] /= d;
}
void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3, long depth){
    GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];
    GLint i;
    //end recursion
    if (depth == 0){
         drawtriangle(v1, v2, v3);
         return;
    }
    for (i = 0; i < 3; i++){
        v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;
        v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;
        v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;
    }
    normalize(v12);
    normalize(v23);
    normalize(v31);
    subdivide(v1, v12, v31, depth - 1);
    subdivide(v2, v23, v12, depth - 1);
    subdivide(v3, v31, v23, depth - 1);
    subdivide(v12, v23, v31, depth - 1);
}
void display(void){
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glShadeModel(GL_FLAT);
    glRotatef(300.0, 0.5, 1.0, 0.5);
    for (int i = 0; i < 20; i++){
        subdivide(&vdata[tindices[i][0]][0], &vdata[tindices[i][1]][0], &vdata[tindices[i][2]][0], 1);
    }
    glFlush();
}

只要椭球是轴对齐的，它就不会比球体困难多少。您使用的代码计算单位球体上的顶点。对于半径为r的球体，将这些单位球体点(vx, vy, vz)与半径相乘：

sx = r * vx
sy = r * vy
sz = r * vz

椭球体是一种概括，其中3个坐标方向上的半径可以不同。使用3个半径rx、ry和rz，然后将点计算为：

sx = rx * vx
sy = ry * vy
sz = rz * vz

法线会稍微有趣一些。球体具有位置向量和法线向量相同的方便特性。这不适用于椭球体。对于法线，必须除以相应的半径（有关数学背景的非均匀缩放，请参见法线矩阵）。因此椭球体的法线计算为：

nx = vx / rx
ny = vy / ry
nz = vz / rz

为了在代码中进行最小的更改，您可以将drawtriangle()函数更改为：

glBegin(GL_TRIANGLES);
glNormal3f(v1[0] / rx, v1[1] / ry, v1[2] / rz);
glVertex3f(v1[0] * rx, v1[1] * ry, v1[2] * rz);
glNormal3f(v2[0] / rx, v2[1] / ry, v2[2] / rz);
glVertex3f(v2[0] * rx, v2[1] * ry, v2[2] * rz);
glNormal3f(v3[0] / rx, v3[1] / ry, v3[2] / rz);
glVertex3f(v3[0] * rx, v3[1] * ry, v3[2] * rz);
glEnd();

通过这些计算，法线向量通常将不再被归一化。您可以通过在初始化代码中添加以下调用来请求OpenGL为您规范化它们：

glEnable(GL_NORMALIZE);

如果您关心性能，那么每次要渲染球体时计算点的效率将非常低。您将需要计算它们一次，然后将它们存储起来以进行渲染。当你使用它时，你可以将它们存储在顶点缓冲区中，并摆脱即时模式渲染。

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