用3x3结构元素进行两次形态扩张，等于用6x6结构元素进行一次形态扩张

Is performing two morphological Dilation with 3x3 structuring element equal to one with 6x6 structuring element?

本文关键字：结构 元素 于用 一次 6x6 两次 3x3      更新时间：2023-10-16

我的问题很简单。这可能太简单了。但问题是，在我的一个项目中，我使用了以下几行来放大二进制图像。

cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 2);

这基本上是用3x3矩形结构元素来放大二值图像。从最后一个参数中，你可以看到我正在执行该操作的2次迭代，相当于：

cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 1);
cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 1);

我的问题是：如果我使用6x6结构化元素只执行一次迭代，而不是执行两次迭代，那么在准确性和性能方面，这与上述代码等效吗？图像只迭代一次，速度会更快吗？

具有相同内核的展开可以用两个卷积运算来表示：

("YourImage" convolve "DilationKernel") convolve "DilationKernel"

由于卷积的性质，这个运算等价于：

"YourImage" convolve ( "DilationKernel" convolve "DilationKernel")

3x3内核与自身的卷积将产生5x5矩阵，因此您的6x6假设是错误的。

就性能而言，需要考虑的因素太多了。在我之前的实习中，我们的目标是使用尽可能小的内核，因为较大的内核会导致性能损失。经验法则是，小内核对图像的作用更快，因为只需使用CPU寄存器即可存储和检索它们，而无需访问L1或L2缓存。此外，如果您的内核适合寄存器，您可以轻松地使用SSE指令。

卷积的并行化是另一回事，我没有太多关于它的实际信息。所以我不知道如果使用并行化实现，这些经验事实仍然成立。

您必须自己测量性能，但使用6x6元素进行一次膨胀应该更快，这似乎是合乎逻辑的。维基百科说二元膨胀是关联的。这意味着，如果用另一个这样的矩形扩张3x3的矩形得到6x6的矩形，那么实际上两次3x3的扩张相当于一次6x6的扩张。

首先，squential中的两个3x3应该与一个5x5相同。第二，性能方面，5x5较慢。有一些粗略的想法：如果你考虑原始实现（基于循环），计算的数量应该是3x3xWxHx2，而不是5x5xWxHx1。

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