如何找到两个浮点数之间的最短十进制数

How to find shortest decimal number between two floating point numbers

本文关键字：之间 浮点数 十进制数 两个 何找      更新时间：2023-10-16

我想写一个函数，它找到值和最接近的两个浮点值之间的最短小数点，分别是大一点和小点值。

例如，十进制数 0.1 具有

decimal representation: 0.1
binary representation: 0 01111011 10011001100110011001101
actual value of binary representation: 0.10000000149011612

下一个较小的浮点值可以通过将二进制表示的最后 1 切换为零来获得：

binary: 00111101110011001100110011001100
value: 0.09999999403953552

下一个较大的浮点值：

binary: 00111101110011001100110011001101
value: 0.10000000149011612

问题是：给定一个浮点数，有没有办法在数据类型浮点数的精度范围内找到最短的小数？

std::string toShortestDecimal(float value) 
{  
   // ? should return "0.1" for 0.09999999403953552
}

编辑：我正在使用这个转换器。

我目前的想法是从左到右扫描数字以查找第一个差异，然后使用左侧的所有内容作为结果。

例如： 

00111111110101000111101011100001 = 1.659999966621399
00111111110101000111101011100010 = 1.6600000858306885

由于我向上移动，我可以保持左起第一个变化数字的 larter，即 6。结果是 1.66 是可能的输出。现在我需要在另一个方向重复这一点。这能保证给出正确的结果吗？

另一个问题是，当指数和尾数都需要更改时，如何将浮点数增加到最近的邻居。

这是一个非常低效的，可能有错误的实现，应该有一个良好的开端：

template<class T>
std::string convert(T value, int precision) {
    std::stringstream ss;
    ss << std::setprecision(100) << value;
    return ss.str();
}
template<class T>
std::string find_shortest(T value) {
    auto lower = convert(std::nextafter(value, -std::numeric_limits<T>::infinity()), 100);
    auto higher = convert(std::nextafter(value, std::numeric_limits<T>::infinity()), 100);
    int diff_idx = 0;
    while (lower[diff_idx] == higher[diff_idx]) ++diff_idx;
    lower = lower.substr(0, diff_idx+1);
    higher = higher.substr(0, diff_idx+1);
    if (std::abs(std::stod(lower.c_str()) - value) < 
        std::abs(std::stod(higher.c_str()) - value)) return lower;
    return higher;
}
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