图中边顶点之间的最短路径，不应是边本身

Shortest path between vertices of an edge in a graph which should not be the edge itself

本文关键字：最短路径 顶点 之间      更新时间：2023-10-16

我需要在加权无向图中找到每条边的最短替代路径，即假设我在图中有一个egde（a，b），那么我想计算vetices a和b跳过直接路径的最短路径，即edge（a，b）。如果没有替代路径，那么距离应该是无限的。我会为图形的每个边缘执行此操作。我尝试过使用 dijkstras 算法（遇到目标顶点时会中断），但为每个边单独计算路径需要太多时间，尤其是在不可能替代路径的情况下（在这种情况下，必须遍历整个图形）。您能否为此提出任何其他替代解决方案。

我想我要做的是调整 Dijkstra 的算法，以便我最初使用长度为 2 的所有不使用该边缘的路径填充堆/优先级队列（感谢 titus 抓住我之前的错误）。这样，您获得的结果将排除仅包含一个边的路径。然后，结果会为您提供一个特定来源的所有内容，您可以在所有可能的源上重复此操作。

这是我

前段时间写的一个dijkstra实现，它使用stl make_heap更有效地找到下一个节点。实现很可能是正确的。
编辑：在从文件读取的示例中，n是顶点数，m是边数，a和b是边顶点，方向是从a到b，c是权重。
正如 Nobody 提到的，您应该删除边缘，然后将其添加回来，以保持算法不变。

Dennis Meng提出的解决方案是我想的。但是有一些优化（预处理）可以使您的实现更快。

    将

  1. 图形隔离在一组连接的组件（树）中 [提示：使用 DFS 查找连接的组件]。-- 这样，如果在具有节点u的tree中找不到该对 （u，v） 的最短路径，那么您可以脱离（内部）循环。

  2. 维护每个节点与其对应的树之间的映射。-- 这将有助于实施步骤 1

您只需在

对其执行 dijkstras 之前从图形中删除目标边缘.....

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