段树2D，矩形之和

Segment tree 2D, sum of rectangle

本文关键字：2D 段树      更新时间：2023-10-16

我真的很想学习并实现段树2D。它一直困扰着我。我知道分段树的1D情况，但不知怎么的，我无法处理2D。问题是我有一个矩阵1024x1024（所以我使用一个数组[2048][2048]作为树），我想实现两个操作：

  1. 无效插入（int x，int y，int val）；-它将值val分配给矩阵的元素[x][y]
  2. int查询（int x1，int y1，int x2，int y2）；-返回矩形（x1，y1，x2，y2）中矩阵中元素的总和

到目前为止，我写的是：

const int M=1024;
int tree[2*M][2*M];
void insert(int x, int y, int val) {
  int vx=M+x, vy=M+y;
  tree[vx][vy]=val;
  while(vy!=1) {
    vy/=2;
    tree[vx][vy]=tree[vx][2*vy]+tree[vx][2*vy+1];
  }
  while(vx!=1) {
    vy=M+y;
    vx/=2;
    while(vy!=1) {
      vy/=2;
      tree[vx][vy]=tree[2*vx][2*vy]+tree[2*vx+1][2*vy+1];
    }
  }
}
int query(int x1, int y1, int x2, int y2) {
  int vx1=M+x1, vy1=M+y1, vx2=M+x2, vy2=M+y2;  
  int res=tree[vx1][vy1];
  if(vx1!=vx2 || vy1!=vy2) res+=tree[vx2][vy2];
  while(vx1/2 != vx2/2) {
    vy1=M+y1; vy2=M+y2;
    while(vy1/2 != vy2/2) {
      if(vx1%2==0 && vy1%2==0) res+=tree[vx1+1][vy1+1];
      if(vx2%2==1 && vy2%2==1) res+=tree[vx2-1][vy2-1]; 
      vy1/=2; vy2/=2;
    }
    vx1/=2; vx2/=2;
  }
  return res;
}

但它不能正常工作。例如：

插入（5,5,1）；查询（0,51000,5）；

它返回0，而不是1。我认为问题出在查询中（我希望插入可以），我不完全理解这个操作的想法。在1D中，我没有遇到任何问题，但这种情况对我来说很难想象

你能帮我正确地执行吗？如果能得到帮助，我将不胜感激。

编辑：也许展示我如何在1D中做到这一点会更好，这段代码很有效，我认为想法很简单：

const int M=1024;
int tree[2*M]; 
void insert(int x, int val) {
  int v=M+x;
  tree[v]=val;
  while(v!=1) {
    v/=2;
    tree[v]=tree[2*v]+tree[2*v+1];
  } 
}
int query(int a, int b) {
  int va=M+a, vb=M+b;
  int res=tree[va];
  if(va!=vb) res+=tree[vb];
  while(va/2 != vb/2) {
    if(va%2==0) res+=tree[va+1];
    if(vb%2==1) res+=tree[vb-1];
    va/=2; vb/=2;
  }
  return res;  
}

但不幸的是，我无法在2D中应用它。。

好吧，您的案例之所以返回0，是因为只有这部分代码被执行：

int res=tree[vx1][vy1];
if(vx1!=vx2 || vy1!=vy2)
    res+=tree[vx2][vy2];

这里，res是0，因为在您的情况下，tree[vx1][vy1]和tree[vx2][vy2]都是零。

这部分不会改变res，因为条件从未满足：

if(vx1%2==0 && vy1%2==0)
    res+=tree[vx1+1][vy1+1];
if(vx2%2==1 && vy2%2==1)
    res+=tree[vx2-1][vy2-1];

因此，res值不会改变，仍然为0。

现在，关于整件事。你正在以一种非常奇怪的方式构建一个分段树，实际上，你根本没有构建任何树，而且有点难以理解你在用代码做什么。通常，您希望将二叉树（即分段树）实现为具有如下节点的链表：

struct node
{
    int data;
    node *left;        
    node *right;
};

我可以建议您在这里、这里、这里和这里查看二进制树和区间树的信息和实现。

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