阿特金筛子在非常高的极限下出现故障

Sieve of Atkin malfunctioning for very high limits

本文关键字：极限 故障 金筛 非常      更新时间：2023-10-16

我正在尝试解决欧拉项目问题10，其中要求用户计算小于200万的所有素数的总和。我通过研究维基百科上的伪代码编写了以下内容，但它生成的答案似乎是不正确的，至少在我尝试输入它时根据网站：

int main()
{
   int limit = 2000000;
   int answer = 5;
   std::vector<bool> isPrime;
   for( int i = 0; i < limit; ++i ){
      isPrime.push_back( false );
   }
   int n = 0;
   for( int x = 1; x <= ceil( sqrt( limit ) ); ++x ){
      for( int y = 1; y <= ceil( sqrt( limit ) ); ++y ){
         n = 4*x*x + y*y;
         if( (n <= limit) && ( n%12 == 1 || n%12 == 5 ) ){
            isPrime.at(n) = ! isPrime.at(n);
         }
         n = 3*x*x + y*y;
         if( (n <= limit) && ( n%12 == 7 ) ){
            isPrime.at(n) = ! isPrime.at(n);
         }
         n = 3*x*x - y*y;
         if( (x > y) && (n <= limit) && (n%12 == 11) ){
            isPrime.at(n) = ! isPrime.at(n);
         }
      }
   }
   for( n = 6; n <= ceil( sqrt( limit ) ); n += 2 ){
      if( isPrime.at(n) ){
         for( int m = n*n; m < limit; m += n*n ){
            isPrime.at(m) = false;
         }
      }
   }
   for( int i = 5; i < limit; i += 2 ){
      if( isPrime.at(i) ){
         answer += i;
      }
   }
   std::cout << "The sum of the primes below " << limit << " is " << answer << std::endl;
   return 0;
}

将生成以下输出：

The sum of all the primes below 2000000 is 1179908154

我已经用较小的限制对其进行了测试，我可以手动验证，并且代码确实可以正确运行这些数字。我发现其他人的实现表明答案应该是142913828922，但我无法弄清楚他们的代码与我的代码有何不同。

谁能看出我在这里做错了什么？

答案只有一个有符号的 32 位整数。实际答案远高于 32 位，因此您必须使用 64 位整数。请尝试改用unsigned long long。

您可以创建自己的类来存储大数字。或者，您可以使用整数数组来存储答案，并将每个数字存储在每个索引处。（即使未签名的长长不工作）:)

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