透视矩阵的旋转角度

rotation angle of the perspective matrix

本文关键字：旋转 透视      更新时间：2023-10-16

如何从透视矩阵检测旋转角度？

我写了这段代码，但结果角度不超过 40 ...

Mat mmat;
mmat.create(3,3,CV_32FC1);
mmat=getPerspectiveTransform(templPoints,imgPoints);
cout<< mmat<<endl<<endl;
float angle=acos(mmat.at<double>(0,0));
angle=(angle*180)/3.14;
cout<<"angle is"<<angle<<endl;

getPerspectiveTransform返回一个单应性矩阵，可以像这样分解：

[R11，R12，T1]

[R21，R22，T2]

[ P ， P ， 1]

R 表示旋转矩阵，T 表示平移，P 表示透视扭曲。

有关旋转矩阵表示的更多信息：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

过程如下。考虑一个 3D 点 X，以齐次坐标表示，由列向量 [ x1， x2， x3， 1]' 表示（我使用质数符号 "'" 表示换位）。然后考虑一个 2D 点 u = [u1， u2， 1]'，它是（透视）相机中 X 的图像。然后相机的投影由 3x4 投影矩阵 P 表示，使得

u = P * X .

其中"*"表示逐列产品：u1 = P11*x1 + P12*x2 + P13*x3 + P14，依此类推。

矩阵 P 可以分解为两个矩阵的乘积：

P = K * Q

其中 K 是 3x3 上对角矩阵

K = [ fx s  cx
      0  fy cy
      0  0  1 ]

代表相机，Q 是一个 3x4 矩阵

Q = [R | t]

其中 R 是相机的 3x3 旋转矩阵，t 是 3x1 平移向量。

如果给定项目矩阵 P，则恢复 K、R 和 t 的过程如下：

  1. 计算P的"RQ分解"
  2. 从 Q 中提取 R（只需阅读其最左侧的 3 列）
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