在随机分离的数据上标记连接的组件

Connected Component Labelling over Randomly Separated Data?

本文关键字：连接 组件 上标 数据 随机 分离      更新时间：2023-10-16

我目前的任务是在数据库系统中实现CCL算法（用C++编写）。此算法将为超过阈值的给定多维数组的所有值分配一个标签，相邻的标记值将具有相同的标签。

编写基本的 CCL 算法并不困难，但在我的域中，输入数组在数据库的多个实例中随机分区。调用我的 CCL 运算符时，每个实例对其负责的数据块执行操作并返回其本地 CCL 结果。然后将这些局部结果合并以产生最终结果。

我不知道在运行时哪个实例负责数组的任何给定部分，并且在最后的合并步骤之前，这些实例无法相互通信。

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目前，我通过执行以下操作来工作：

  1. 每个实例创建一个布尔值数组，其大小等于数组中的项数，并将所有值设置为 FALSE。

  2. 每个实例都会经历它负责的值和检查这些值是否超过阈值;如果是，他们将本地数组中的相应布尔值更改为 TRUE。

  3. 这些实例都将其数组发送给协调器，协调器由协调器发送使用 OR 组合结果以创建最终布尔向量。

  4. 协调器遍历数组中的每个值，跳过已标记的值。如果未标记该值，并且对应于该值的布尔值为 true，它为其分配了一个新标签并递归分配其所有邻居（以及邻居的邻居等）相同的标签。

  5. 返回标签向量。

上述算法有效，但唯一利用多个实例的是阈值计算。因为这个实现只是收集所有内容并在协调器上扫描它，所以它首先破坏了使用多个实例的意义。

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从本质上讲，这种算法正在自动变成一种分而治之的算法，但划分是完全且不可控的随机的。

我们希望利用这种划分，在每个实例上执行 CCL 的两次扫描，然后在协调器上组合这些本地 CCL 结果;也就是说，如果两个实例生成彼此相邻的标签组，我们希望合并这两个标签而不再次扫描每个值。这个斜体点给我们带来了最大的麻烦，我们对如何进行感到迷茫。如果有人对算法或数据结构有很好的建议，将不胜感激。

相邻连接的组件（与图形连接的组件相反）需要检查所有相邻（相邻像素）对的集合。

那是

  • 在相邻的点对上定义集合：
    • { ((x1, y1), (x2, y2)) }
      • 对于 4 连接：(abs(x2 - x1) + abs(y2 - y1)) <= 1 和 (x1 != x2 && y1 != y2)
      • 对于 8 连接：max(abs(x2 - x1), abs(y2 - y1)) <= 1 和 (x1 != x2 && y1 != y2)

理解的下一步需要知道等价关系。值得注意的是，它必须满足：

  • 自反 性
  • 对称
  • 传递

这三个要求有一个有趣的结果：

  • 假设给你一个等价关系的部分列表，例如 （a， b）， （b， c）， （c， d）， （e， f）
  • 请注意，排列此列表、插入"等效"等价关系（例如 （a， c） 假设 （a， b） 和 （b， c） 已经存在）等，不会影响分区。
要

采取的一点是，下面要讨论的"脱节集"的算法接口正是等价关系的列表。因此，人们可以以不同的方式处理这个等价关系列表，并且仍然得到相同的结果。

为了表示和描述计算和处理连接组件的算法，应该研究脱节集。

人们应该学习脱节集的实际实现，并学习如何从连接的组件算法中实际使用（调用）它。

之后，应该提高理解的抽象水平——脱节集的抽象概念（算法接口）。在学习了这个抽象之后，你将能够以不寻常的方式重新实现脱节集。

  • 在构建阶段，只需要从主循环调用Union函数。
  • Find函数仅在Union函数中使用。
  • 因此，可以通过为Union( (x1, y1), (x2, y2) )消息调用流提供接收器来抽象出 Disjoint-Set 的操作。
  • 这些消息调用可以是异步的、排队的、随机排列的、批处理的，但您希望如何处理它们，只要最终完整地处理所有这些调用。
  • 这将导致对Union的冗余调用，因为在排队调用之前不会检查两个节点是否已经是相同的标签。这个问题将在下一部分讨论。

现在，我们将介绍一种调度这些Union消息进行处理的方法。

假设节点分布到不同的计算机。

  • 我们将相邻像素对的集合{ ((x1, y1), (x2, y2)) }如下：
    • 对于每台机器，我们希望找到驻留在同一台机器上的相邻像素对的子集。
    • 之后，我们想要其他所有内容的子集 - 驻留在两台独立机器上的相邻像素对。

要跨不同的机器处理联合查找，只需 * 从同一组相邻像素对的同一台机器生成Union消息 *然后，过滤Union消息以删除多余的消息。 * 从相邻像素对的不同机器集合生成Union消息。 * 对同一机器消息的结果执行不同的机器消息。

这个答案是用过于抽象的方式写的，因为更具体的答案需要更多关于问题的细节，尤其是关于"完全和不受控制的随机分区"的部分。

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