通过贪婪算法找到最小移动次数

finding the min number of moves by greedy algorithm

本文关键字：移动贪婪算法更新时间：2023-10-16

有一个二维网格，其中包含随机单元格中的巧克力。一举一动，我可以把一行或一列中包含的所有巧克力都拿走。拿走所有巧克力所需的最小动作次数是多少？

示例：包含巧克力的单元格是：

0 0
1 1
2 2

最小移动次数 =3

0 0
1 0
0 1

最小移动次数=2

我想这个问题有一个贪婪的算法解决方案。但是如何处理这个问题呢？

我认为这是经典的集合封面问题的变体，它被证明是NP困难的。

因此，贪婪算法只能得到近似值，而不能得到最优解。

对于这个特定问题，它不是NP难的。它可以在多项式时间内求解。解决方案如下：

将 2D 网格转换为二分图。左侧包含表示行的节点，右侧包含表示列的节点。对于每个包含巧克力的单元格，假设它的坐标是（x，y），添加一个链接row_x和column_y的边。二分图建立后，使用匈牙利算法获得最大匹配。由于在二分图中，最大匹配的答案等于最小顶点覆盖，因此答案正是您想要的。

匈牙利算法是一种 O（V*E）算法。有关更多详细信息，请参阅匈牙利算法

有关二分图的更多信息，请参考二分图，您可以在此处找到为什么最大匹配等于最小顶点覆盖。

PS：这既不是贪婪的问题，也不是动态编程的问题。这是一个图形问题。