合并排序变体:使用链接数组
Merge sort variant: using link array
我正在寻找合并排序的变体。所以我的教科书上说，
函数合并的一个变体，其中根本不需要移动记录，可以通过使用辅助数组链接来实现。
首先，我想说明一下代码。
Algo MergeSort(low,high)
{
// a is the array to be sorted using auxiliary array link.
if(high-low<15)
return InsertionSort1(a,link,low,high);
else
{
mid = (low+high)/2;
q=MergeSort(low,mid);
r=MergeSort(mid+1,high);
return Merge1(q,r);
}
}
// The function Merge1 is as defined:
function Merge1(q,r)
{
// q and r are pointers to list contained in the global array link[0:n], the lists pointed at by q //and r are merged and a pointer to the beginning of the merged list is returned.
i=q;
j=r;
k=0;
while(i!=0 && j!=0)
{
if(a[i]<=a[j])
{
link[k]=i;
k=i;
i=link[i];
}
else
{
link[k]=j;
k=j;
j=link[j];
}
} // end of while
if(i=0)
link[k]=j;
else
link[k]=i;
return link[0];
}
好的，所以我对算法的理解是：
- 如果元素数少于 15，请应用插入排序并对这些元素进行排序。
- 这样，我们将得到许多列表，这些列表将自行排序，但整个数组不会按其排序。
- 要对整个数组进行排序，请使用函数
Merge。
我的问题是，
如何将不同的排序列表组合成一个排序列表Merge函数？我对link数组的概念一无所知。
很抱歉，但我非常努力地理解，但我不明白输出数组是如何"排序"的？
任何一种例子都将提供最大的帮助。谢谢。
我清理了代码，还添加了一个使用起始索引数组的自下而上的版本（见下文）。我在 MergeSort（） 中更改了 high 以结束，因此调用现在是 MergeSort（0， SIZE）。i = MergeSort（） 返回 a[] 中最小值的索引，则 i = link[i] 是第 2 个元素，i = link[i] 是第 3 个元素，直到 i = -1。MergeSort（） 不使用插入排序，而是直接对 size==1 或 size==2 的组进行排序并初始化 link[]。
MergeLists（） 使用 head 作为列表的开头（旧代码使用link[0]），使用 -1 作为列表的末尾（旧代码使用 0）。这允许对 a[0] 到 a[n-1] 进行排序（旧代码将 a[1] 排序为 a[n]，而 a[0] 未使用）。
如果 a[] ={5,4,8,7}，则 MergeSort（） 返回
1，link[] = {3,0，-1,2}，link[1] = 0，link[0] = 3，link[3] = 2，link[2] = -1，因此顺序为 a[1]， a[0]， a[3]， a[2]。#define SIZE 4
static unsigned int a[SIZE] = {5,8,4,7};
static size_t link[SIZE]; /* index to next element */
size_t MergeLists(size_t i, size_t j)
{
size_t head;
size_t *pprev = &head; /* ptr: head or link[] */
while((i != -1) && (j != -1)){ /* while not end lists */
if(a[i] <= a[j]){ /* if i < j */
*pprev = i; /* link to i */
pprev = &link[i]; /* advance pprev */
i=*pprev; /* advance i */
} else { /* else */
*pprev = j; /* link to j */
pprev = &link[j]; /* advance pprev */
j=*pprev; /* advance j */
}
}
if(i == -1) /* if end of i list */
*pprev=j; /* link to rest of j */
else /* else */
*pprev=i; /* link to rest of i */
return head;
}
size_t MergeSort(size_t low, size_t end)
{
size_t mid, i, j;
if((end - low) == 0){ /* if size == 0 */
return low; /* (only on first call) */
}
if((end - low) == 1){ /* if size == 1 */
link[low] = -1; /* initialize link[] */
return low; /* return index */
}
if((end - low) == 2){ /* if size == 2 */
if(a[low] <= a[end-1]){ /* if in order */
link[low] = end-1; /* initialize link[] */
link[end-1] = -1;
return low; /* return index */
} else { /* else */
link[end-1] = low; /* initialize link[] */
link[low] = -1;
return end-1; /* return index */
}
}
mid = (low+end)/2; /* size > 2, recursively */
i = MergeSort(low, mid); /* split lists until */
j = MergeSort(mid, end); /* size <= 2 */
return MergeLists(i, j); /* merge a pair of lists */
}
int main(void)
{
size_t i;
i = MergeSort(0, SIZE);
do{
printf("%3d", a[i]);
i = link[i];
}while(i != -1);
return 0;
}
这是一个非递归的示例。它使用起始索引 S[] 数组。N[] 与上面的链接 [] 相同，MergeLists（） 与以前相同。S[0] 指向大小为 1 的列表，S[1] 指向大小为 2 的列表，S[2] 指向大小为 4 的列表，...S[i] 指向大小为 2^i 的列表（2 指向 i 的幂）。S[31] 指向无限大小的列表。元素一次合并到数组中，然后合并数组列表以形成单个列表。
#define NUMIDX (32) // number of indexes in array
// A[] is array to be sorted
// N[] is array of indexes to next index
// l is index of N[] to left list
// r is index of N[] to right list
// returns starting index (l or r) for merged list
size_t MergeLists(int A[], size_t N[], size_t l, size_t r)
{
size_t head;
size_t *pprev = &head; // ptr: head or N[]
while((l != -1) && (r != -1)){ // while not end lists
if(A[l] <= A[r]){ // if l <= r
*pprev = l; // link to l
pprev = &N[l]; // advance pprev
l=*pprev; // advance l
} else { // else
*pprev = r; // link to r
pprev = &N[r]; // advance pprev
r=*pprev; // advance r
}
}
if(l == -1) // if end of l list
*pprev=r; // link to rest of r
else // else
*pprev=l; // link to rest of l
return head;
}
// A[] is array to be sorted
// N[] is set to array of indexes to next index (-1 = end list)
// low is starting index of A[]
// end is ending index of A[] (1 past last)
// returns starting index of N[] for merged list
// S[] is array of starting indexes in N[]
// S[i] is starting index of list of size pow(2,i)
size_t MergeSort(int A[], size_t N[], size_t low, size_t end)
{
size_t S[NUMIDX]; // array of starting indexes
size_t i,j;
if((end - low) == 0){ // if size == 0
return low; // (only on first call)
}
for(i = 0; i < (end-low); i++) // init N[]
N[i] = -1;
for(i = 0; i < NUMIDX; i++) // init S[]
S[i] = -1;
for(j = low; j < end; j++){ // merge index lists into S[], N[]
low = j;
for(i = 0; (i < NUMIDX) && (S[i] != -1); i++){
low = MergeLists(A, N, S[i], low);
S[i] = -1;
}
if(i == NUMIDX)
i--;
S[i] = low;
}
low = -1; // merge S[] lists to one list in N[]
for(i = 0; i < NUMIDX; i++)
low = MergeLists(A, N, S[i], low);
return low;
}
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