ACM ICPC -Number Theory

ACM ICPC -Number Theory

本文关键字：Theory -Number ICPC ACM      更新时间：2023-10-16

我正在练习ACM ICPC过去的问题 http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1030

我无法解决这个问题，也完全不知道如何在 3 秒的时间限制内以有效的方式做到这一点。我认为这个问题是基于数论的，但不知道该怎么做。谢谢！

虽然转化为向量问题，但三维向量和这么多变量有些棘手，所以我们可以先降维，把原来的方程改成： A[1]* (s[1][2]-s[1][1], s[1][3]-s[1][1]) + a[2]* (s[2][2]- s[2][1], s[2][3]- s[2][1]) +.....+a[n]* (s[n][2]- s[n][1],..+a[n]*) = (()) .二维向量被视为从平面坐标系中的原点开始的向量。如果只有两个向量，因为a[i]是一个非负数，所以当只有两个向量时，角度必须PI。如果两个相邻向量之间的角度不大于 PI，则 N 个向量可以满足上述方程。代码不长，但需要数学思维T_T这是正确的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
const double PI=acos(-1);
int main()
{
    int n;
    double A[maxn];
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int s1,s2,s3;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);
            A[i]=atan2(s2-s1,s3-s1);
        }
        sort(A,A+n);
        double tmp=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            tmp=max(tmp,A[i]-A[i-1]);
        tmp=max(tmp,A[0]-A[n-1]+2*PI);
        if(tmp<=PI)
            printf("Yesn");
        else
            printf("Non");
    }
    return 0;
}
所以

我相信给定：

(a1,b1,c1), (a2,b2,c2) ... (an,bn,cn)

您需要确定是否存在非负系数：

X = (x1,x2,...,xn)

这样

x1*a1 + x2*a2 + ... + xn*an == 
x1*b1 + x2*b2 + ... + xn*bn == 
x1*c1 + x2*c2 + ... + xn*cn
只需要

一点线性代数。

提示：尝试构造一个 n == 4 的输入，这样所有 4 个 xi 都需要为正数才能解决问题（并且不能仅用 3 来解决）。 这可能吗？

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