平方根的科迪克

CORDIC for square roots

本文关键字：迪克 平方根      更新时间：2023-10-16

我一直在双曲旋转模式下查看 CORDIC 算法以找到变量的平方根。 我不确定我的初始变量应该是什么（x0、y0、z0）来找到平方根。我读过一些论文，引用要找到sqrt（a），x0，y0和z0的初始值应分别设置为a+1，a-1，0。 其他人说它应该是 a+0.25，a-0.25，0。 我对此感到非常困惑

谁能帮忙？

double x = (64.0+1);
double y = (64.0-1);
double z = 0; 

double k = 3;
double n = 1;
while(n <= 20 ){
    double xn = pow(2.0,-1.0*n) * x;
    double yn = pow(2.0,-1.0*n) * y;
    if(y < 0){ 
        x = x + xn;
        y = y + yn;
        z = z - atanh(pow(2.0,-1.0*n));
    }
    else
    {
        x = x - xn;
        y = y - yn;
        z = z + atanh(pow(2.0,-1*n));
    }
    if(k > 0){
        k = k-1;
    }
    else{
        k = 3;
        if(y < 0){ 
            x = x + xn;
            y = y + yn;
            z = z - atanh(pow(2.0,-1.0*n));
        }
        else
        {
            x = x - xn;
            y = y - yn;
            z = z + atanh(pow(2.0,-1.0*n));
        }
    }
    n++;
    cout << "x: " << x << " y: " << y << " z: " << z << endl;
}

编辑*除了补偿 3j+1 重复外，CORDIC 还需要在 n = 4，13，40、... 我已经更新了我的代码来弥补这一点，但它仍然不起作用。我在矢量模式下使用双曲旋转，变量d应基于 y 的符号

编辑*事实证明，在计算较大的平方根值时，CORDIC 可能会失败，因此您必须将尝试找到平方根的数字归一化为 0.5 到 2 的范围，然后缩小答案。

对于 x0，y0 和 z0，初始值应分别设置为 A+1，A-1，0。其他人说它应该是 a+0.25，a-0.25，0。我对此感到非常困惑

最终结果是sqrt((a+1)^2 - (a-1)^2)或sqrt((a+0.25)^2 - (a-0.25)^2)。 无论哪种方式，a^2项都会取消，常量项会取消。 唯一的区别是第一个版本返回sqrt(4a)或2sqrt(a)，第二个版本直接返回sqrt(a)。 我不知道为什么一种或另一种情况可能更受欢迎。

编辑：您的错误正在根据y设置d，它应该基于z。

您应该将

执行平方根的数字规范化为 [0.5，2） 范围，然后相应地缩小。

代码中有几个错误！

  1. 变量不交换。
     x = x + xn;
     y = y + yn;

应该是：

     x = x + yn;
     y = y + xn;
  1. 迭代 4 和 13 未正确重复。需要在这些分支中重新计算以下内容：
     xn = pow(2.0,-1.0*n) * y;
     yn = pow(2.0,-1.0*n) * x;
  1. 应在输出（x/2*1.207497）上进行刻度校正。

有关丑陋的调试但有效的代码，请参阅此处：https://godbolt.org/z/ma4dCV

另请注意，不需要整个z通道 （https://mathworks.com/help/fixedpoint/examples/compute-square-root-using-cordic.html）。

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