单个精度浮点数上的第 24 个分数位在哪里？IEEE 754

Where's the 24th fraction bit on a single precision float? IEEE 754

本文关键字：在哪里 IEEE 浮点数 精度 单个      更新时间：2023-10-16

今天我发现自己在做一些位操作，我决定刷新一下我的浮点知识

事情进展得很好直到我看到这个：

有效位的23个小数位出现在存储器格式中，但总精度为24位

我读了一遍又一遍，但我仍然不知道第24位在哪里，我注意到了关于binary point的一些东西，所以我假设它是mantissa和exponent之间的中间点。

我真的不确定，但我相信作者在谈论这一点：

         Binary point?
             |
s------e-----|-------------m----------
0 - 01111100 - 01000000000000000000000
           ^ this

由于标准化，第24位是隐式的。

有效位向左移动（每次位移动从指数中减去一），直到有效位的前导位为1。

然后，由于前导比特是1，因此实际上仅存储其他23个比特。

还有一个非正规数的可能性。指数存储为"偏置"格式的有符号数，这意味着它是一个无符号数，其中范围的中间定义为01。因此，对于8位，它被存储为0..255之间的数字，但0被解释为-128，128被解释为0，255被解释为127（我可能有一个fencepost错误，但你明白了）。

如果在归一化过程中，它被递减到0（意味着实际指数值为-128），则归一化停止，有效位按原样存储。在这种情况下，规范化后的隐式位取为0，而不是1。

大多数浮点硬件的设计基本上是假设数字将被归一化，所以他们假设隐式位是1。在计算过程中，他们检查非正规数的可能性，在这种情况下，他们所做的大致相当于抛出异常，并在考虑到这一点的情况下重新开始计算。这就是为什么使用非标准化的计算通常会比其他情况下慢得多。

  1. 如果你想知道它为什么使用这种奇怪的格式：IEEE浮点（和许多其他浮点一样）旨在确保，如果你将其比特模式视为相同大小的整数，你可以将它们作为有符号的2的补码整数进行比较，并且它们仍将作为浮点数字按正确的顺序排序。由于数字的符号在最高有效位（它是2的补码整数），因此被视为符号位。指数的位被存储为下一个最高有效位，但如果我们对它们使用2的补码，小于0的指数将设置该数字的第二高有效位，这将导致看起来像是一个整数的大数字。通过使用偏置格式，较小的指数保留该位，较大的指数设置该位，因此整数的顺序反映浮点的顺序

通常（请原谅双关语），浮点数的前导位总是1；因此，它不需要存储在任何地方。原因是，如果它不是1，那就意味着你选择了错误的指数来表示它；通过向左移动尾数位并使用较小的指数，可以获得更高的精度。

一个例外是非正规/亚正规数，它由指数字段中的所有零位（可能的最低指数）表示。在这种情况下，尾数中没有隐含的前导1，并且随着值接近零，精度会递减。

对于正常浮点数，存储在浮点变量中的数字是（忽略符号）1. mantissa * 2exponent-offset。前导1未存储在变量中。

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