给定一个长度为n的数组，找到子集的数量，其中子集的XOR等于给定数量

Given an array of length n, find number of subsets where XOR of a subset is equal to a given number

本文关键字：子集 XOR 数组 一个      更新时间：2023-10-16

给定一个长度为n的数组arr，求出arr有多少个子集，使得这些子集的XOR(^)等于给定的数ans。

我有这种dp方法，但有没有办法提高它的时间复杂性。CCD_ 7总是小于1024。

这里ans是编号，使得子集的XOR(^)等于它。arr[n]包含所有数字

memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(i = 1; i <= n; i++){
    for(j = 0; j < 1024; j++) {
        dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i-1][j^arr[i]]);
    }
}
cout << (dp[n][ans]);

来自用户3386109的评论，构建在您的代码之上：

/* Warning: Untested */
int counts[1024] = {0}, ways[1024];
for(int i = 1; i <= n; ++i) counts[ arr[i] ] += 1;
for(int i = 0; i <= 1024; ++i) {
  const int z = counts[i];
  // Look for overflow here
  ways[i] = z == 0 ?
              0 :
              (int)(1U << (z-1));
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(i = 1; i <= 1024; i++){
    for(j = 0; j < 1024; j++) {
        // Check for overflow
        const int howmany = ways[i] * dp[i-1][j];
        dp[i][j] += howmany;
        dp[i][j^i] += howmany;
    }
}
cout << (dp[1024][ans]);

为了计算odd_和even_，您还可以使用以下方法：

nc0+nc2+=nc1+nc3=2n-1

因为选择奇数项目的方式数=拒绝奇数项目的方法数=选择偶数的方式数

您还可以通过只保留2列dp数组并在丢弃dp[i-2][x]时重用它们来优化空间。

动态编程背后的理念是，（1）永远不要计算两次相同的结果，（2）只根据需要计算结果，而不是在执行时预先计算整个结果。

因此，solve(arr, n, ans)与ans < 1024、n < 1000000和arr = array[n]需要一个解。使dp[n][ans]保持结果数量的想法是合理的，因此需要将dp大小作为dp = array[n+1][1024]。我们需要的是一种方法来区分尚未计算的结果和可用的结果。所以memset(dp, -1, sizeof(dp))，然后就像你已经做了dp[0][0] = 1 一样

solve(arr, n, ans):
    if (dp[n][ans] == -1)
        if (n == 0) // and ans != 0 since that was initialized already
            dp[n][ans] = 0
        else
            // combine results with current and without current array element
            dp[n][ans] = solve(arr + 1, n - 1, ans) + solve(arr + 1, n - 1, ans XOR arr[0])
    return dp[n][ans]

优点是，在找到解决方案的过程中，dp数组只进行了部分计算，因此这可能会节省一些时间。

根据堆栈大小和n，可能需要将其从递归转换为迭代解决方案

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