数组算法的组合

Combinations of an array algorithm

本文关键字：组合 算法 数组      更新时间：2023-10-16

我想找到一个大小为5、加起来为15的数组的组合。做这件事最好的方法是什么。

假设我有阵列

7 8 10 5 3

在C++中查找所有加起来为15的数字的最佳方法是什么

如果，正如您在评论中提到的，10是问题中的最高数字（也是元素的最大数量）。然后使用蛮力（使用巧妙的比特掩码，请参阅本教程）：

// N is the number of elements and arr is the array.
for (int i = 0; i < (1 << N); ++i) {
    int sum = 0;
    for (int j = 0; j < N; ++j) if (i & (1 << j)) sum += arr[j];
    if (sum == required_sum); // Do something with the subset represented by i.
}

该算法的复杂度为O（N*2^N）。注意，只要N<32.注意，具有一定和的子集的数量可以是指数的（大于2^（N/2））。例如，｛1，1，1…，1｝和sum=N/2。

然而，如果N很大，但N*required_sum不是很大（高达数百万），则可以使用以下递归（具有动态编程或记忆）：

f(0, 0) = 1
f(0, n) = 0 where n > 0
f(k, n) = 0 where k < 0
f(k + 1, S) = f(k, S - arr[k]) + f(k, S) where k >= 0

其中f（k，S）表示获得具有元素0..k的子集的和S的可能性。动态编程表可用于生成所有子集。生成表格的运行时间为O（N*S），其中S是所需的总和。从表生成子集的运行时间与此类子集的数量成比例（可能非常大）。

关于该问题的一般说明：

这个问题一般是NP完全问题。因此，它没有已知的多项式时间算法。然而它确实有一个伪多项式时间算法，即上面的递归。

"最佳"方式取决于您正在优化的内容。

如果数组中元素不多，有一个简单的组合算法：对于从1到n的所有长度（其中n是数组中元素的数量），检查所有可能的n数字集，并打印每个数字的总和为15。

从实施时间的角度来看，这可能是最好的。从运行时效率的角度来看，动态编程解决方案（这是一个DP问题）可能是最好的；这里的DP解是O(N³)，其中的组合解远不止于此。

DP算法的要点（我不是在写代码）是遍历你的数组，并跟踪到目前为止你看到的子数组中所有可能的和。当你到达每个新的数组元素时，遍历之前得到的所有部分和，并将其相加（而不是删除原始的部分和）。每当某个东西达到15或超过它时，从你正在跟踪的集合中丢弃这个和（如果它正好达到15，就打印出来）。

我的建议是使用递归。

跟踪baseindex和currentindex并尝试在每次递归中累积值

当累计值为15时，返回currentindex的整数值否则，如果currentindex达到5并且累计值不是15，则返回0

当return为0并且baseindex仍然小于5时，将1添加到baseindex并重置当前索引和累积值，然后再次开始递归。

对元素数组进行排序。维护两个指针，一个在排序数组的开头，另一个在数组的末尾。如果两个元素之和大于15，则减小第二个指针。如果总和小于15，则增加第一个指针。如果sum等于15，则记录这两个元素，并增加第一个指针。

希望它能起作用。

递归是我能想到的一个选项。因为我手头有一些空闲时间，所以我把这个函数组合在一起（尽管它可能不必要地大，而且没有优化到极致）。我只是用你提供的数字进行了测试。 
void getCombinations( std::vector<int>& _list, std::vector<std::vector<int>>& _output, 
                      std::vector<int>& _cSumList = std::vector<int>(), int _sum = 0 )
{
    for ( std::vector<int>::iterator _it = _list.begin(); _it < _list.end(); ++_it)
    {
        _sum += *_it;
        _cSumList.push_back( *_it );
        std::vector<int> _newList;
        for ( std::vector<int>::iterator _itn = _list.begin(); _itn < _list.end(); ++_itn )
            if ( *_itn != *_it )
                _newList.push_back( *_itn );
        if ( _sum < 15 )
            getCombinations( _newList, _output, _cSumList, _sum );
        else if ( _sum == 15 )
        {
            bool _t = false;
            for ( std::vector<std::vector<int>>::iterator _itCOutputList = _output.begin(); _itCOutputList < _output.end(); ++_itCOutputList )
            {
                unsigned _count = 0;
                for ( std::vector<int>::iterator _ita = _itCOutputList->begin(); _ita < _itCOutputList->end(); ++_ita )
                    for ( std::vector<int>::iterator _itb = _cSumList.begin(); _itb < _cSumList.end(); ++_itb )
                        if ( *_itb == *_ita )
                            ++_count;
                if ( _count == _cSumList.size() )
                    _t = true;
            }
            if ( _t == false )
                _output.push_back( _cSumList );
        }
        _cSumList.pop_back();
        _sum -= *_it;
    }
}

您的号码示例用法：

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    std::vector<int> list;
    list.push_back( 7 );
    list.push_back( 8 );
    list.push_back( 10 );
    list.push_back( 5 );
    list.push_back( 3 );
    std::vector<std::vector<int>> output;
    getCombinations( list, output );
    for ( std::vector<std::vector<int>>::iterator _it = output.begin(); _it < output.end(); ++_it)
    {
        for ( std::vector<int>::iterator _it2 = (*_it).begin(); _it2 < (*_it).end(); ++_it2)
            std::cout << *(_it2) << ",";
        std::cout << "n";
    }
    std::cin.get();
    return 0;
}

最佳方式是主观的。正如我所说，上面的代码可以得到极大的改进，但应该为您提供一个起点。

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